江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

江苏省扬州中学2021-2022学年第一学期期中考试
高一数学试卷
2021．11
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．若，则x= ▲
2．函数的定义域为 ▲
3． 已知(a>0) ，则 ▲
4．二次函数y=3x2+2(m－1)x+n在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数m= ▲
5． 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y轴的对称变换，得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为f(x)= ▲
6．三个数之间的大小关系是 ▲ （用a,b,c表示）
7． 已知函数则 ▲
8． 已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为 ▲
9．若方程在内有一解，则 ▲
10．化简：= ▲
11．由等式定义
映射，则 ▲
12．若关于x的方程至少有一个负根，则实数m的取值范围是 ▲
（第13题）

13．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ▲

14． 已知函数当时，若对任意实数，
都有成立，则实数的取值范围 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本题14分）
设，a为实数，
(1)分别求；
(2)若，求a的取值范围．

16．（本题14分）已知函数为幂函数，且为奇函数．
(1)求的值；
(2)求函数在的值域．

17．（本题14分）已知函数f(x)＝2ax＋（a∈R）．
（1）当时，试推断f(x)在上的单调性并用定义证明你的结论；
（2）对于任意的，使得f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围．

18．（本题16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC．
（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；
（2）若方案在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？

19．（本题16分）已知函数是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）是否存在实数，当时，函数的值域是．若存在，求出实数；若不存在，说明理由；
（3）令函数，当时，求函数的最大值．

20．（本题16分）已知函数为偶函数，
关于的方程的构成集合，
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

命题、校对、审核：高二数学备课组
高一期中数学试卷答案 2021.11
一、填空题
1．1 2． 3．4 4．-2 5．
6． 7．7 8． 9．2 10．
11． 12. 13． 14．
二、解答题
15. (1) A∩B={x|2<x≤3}， …………………………………………3分
UB={x|x≤2或x≥4} …………………………………………5分
A∪(UB)= {x|x≤3或x≥4} …………………………………………8分
(2)∵B∩C=C ∴CB …………………………………………10分
∴2<a<a+1<4 ∴2<a<3 …………………………………………14分

16. 解　(1) ∵函数为幂函数
∴ 解得 …………………………………3分
又 ∵奇函数 ∴ …………………………………6分
(2) 由（1）可知
令=t，则 …………………………………9分
得值域为…………………………………14分

17. 解：（1）∵ ∴
在上的单调递减 …………………………………2分
证明：取任意的，且

∵ ∴，
得 式大于0 ，即
所以在上的单调递减 …………………………………8分
（2）由f(x)≥6在上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立
即

…………………………………14分
注：本题若含参二次函数争辩求解，自行酌情给分。

18. 解：（1）由于曲线段OAB过点O，且最高点为
，解得 （也可以设成顶点式）
所以，当时， ……………………………3分
由于后一部分为线段BC，，当时， ……6分
综上， ……………………………8分
（2）设，则
由， 得，
所以点 ……………………………11分
所以，绿化带的总长度
……13分
当时，
所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长 ……………………………16分

19. 解：（1）∵函数是奇函数.
∴
又 时，表达式无意义，所以 ……………………………2分
（2）由题设知： 函数f(x)的定义域为，
①当时，有. 此时f(x)为增函数，
其值域为 (与题设冲突，无解)；……………………5分
②当时，有a>3. 此时f(x)为减函数，
其值域为知…………………8分
符合题意
综上①②：存在这样的实数满足条件，…………………9分
（3）∵，
∴ 且
①当时，函数在上单调递减
所以 …………………11分
②当时，函数在上单调递增
所以 …………………13分
③当时，函数在上单调递增，在上单调递减
所以 …………………15分
综上①②③， …………………16分

20. 解：（1）由f(x)为偶函数可知，b=0
方程 即
所以 解得
所以 …………………3分
（2）证明：由（1）得 ，当时，

所以对任意的恒成立 …………………6分
（3）由题意知，，即………8分
由（2）知，当时，

所以当时，有最大值 …………………11分
考虑
所以
则 …………………14分
故 …………………16分