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其次章 章末检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，则a等于( )
A．1＋ B．1－
C．0 D．2
2．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝9x＋8
B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
3．下列说法正确的是( )
A．幂函数确定是奇函数或偶函数
B．任意两个幂函数图像都有两个以上交点
C．假如两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同
D．图像不经过(－1,1)的幂函数确定不是偶函数
4．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，假如B＝{1,2}，则A∩B确定是( )
A．∅ B．∅或{1}
C．{1} D．∅
5．函数f(x)＝的最大值是( )
A. B.
C. D.
6．函数y＝(n∈N，n>9)的图像可能是( )
7．函数f(x)＝－x的图像关于( )
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
8．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( )
A．a≤ B．－≤a≤
C．0<a≤ D．－≤a<0
9．设f(x)＝，则f(5)的值是( )
A．24 B．21
C．18 D．16
10．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( )
A．增函数 B．减函数
C．有增有减 D．增减性不确定
11．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么( )
A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4)
C．f(2)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(2)<f(1)
12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在
(－∞，0)上F(x)有( )
A．最小值－8 B．最大值－8
C．最小值－6 D．最小值－4
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．
14．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
15．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.
16．如图，已知函数f(x)的图像是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B.
18．(12分)已知函数f(x)＝，
(1)点(3,14)在f(x)的图像上吗？
(2)当x＝4时，求f(x)的值；
(3)当f(x)＝2时，求x的值．
19．(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．
21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试推断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
22．(12分)已知函数y＝x＋有如下性质：假如常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
其次章 章末检测(A)
1．A [f()＝2a－＝2，∴a＝1＋.]
2．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，
∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]
3．D [举反例：y＝x不具有奇偶性，排解A；y＝x－1和y＝x－2图像的交点只有(1,1)，排解B；y＝x3与y＝x图像的交点为(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，排解C.]
4．B [由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝，－.
所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．
无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．]
5．D [f(x)＝≤.]
6．C [∵f(－x)＝＝＝f(x)，
∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排解A、B.
令n＝18，则y＝，当x≥0时，y＝，由其在第一象限的图像知选C.]
7．C [∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，
都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，
∴该函数f(x)＝－x是奇函数，其图像关于坐标原点对称．]
8．D [由题意知a<0，－≥－1，
－＋≥－1，即a2≤3.
∴－≤a<0.]
9．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))
＝f(f(18))＝f(21)＝24.]
10．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，
所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图像知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．]
11．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；
又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，
在x<2时y＝f(x)为减函数．
∵0<1<2，
∴f(0)>f(1)>f(2)，
即f(2)<f(1)<f(4)．]
12．D [由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]
13．m≤2
解析 由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，
故m≤2.
14．－1
解析 f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]，
∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图像的对称性可知，
f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，
即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.
15．－1
解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)，
即＝－，
∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，
∴a＋1＝0，a＝－1.
16．(－1，－)∪[0,1)
解析 由题中图像知，当x≠0时，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－，由题图可知，此时－1<x<－或0<x<1.当x＝0时，f(0)＝－1，f(0)－f(－0)＝－1＋1＝0，
0>－1满足条件．
因此其解集是{x|－1<x<－或0≤x<1}．
17．解 ∵A∩B＝{}，∴∈A.
∴2()2＋3p()＋2＝0.
∴p＝－.∴A＝{，2}．
又∵A∩B＝{}，∴∈B.
∴2()2＋＋q＝0.∴q＝－1.
∴B＝{，－1}．∴A∪B＝{－1，，2}．
18．解 (1)∵f(3)＝＝－≠14.
∴点(3,14)不在f(x)的图像上．
(2)当x＝4时，f(4)＝＝－3.
(3)若f(x)＝2，则＝2，
∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.
19．(1)证明 设0<x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)
＝，
∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)＝－－1，即f(x)＝－－1(x<0)．
20．解 ∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2，
①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
∵a≤0，∴a＝1－.
②当0<<2，即0<a<4时，
f(x)min＝f()＝－2a＋2.
由－2a＋2＝3，得a＝－∉(0,4)，舍去．
③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，
f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±.
∵a≥4，∴a＝5＋.
综上所述，a＝1－或a＝5＋.
21．解 (1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)
＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)任取x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，
即f(x2)<f(x1)．
∴f(x)在R上是减函数．
(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，
∴f(12)最小，f(－12)最大．
又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)
＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，
∴f(－12)＝－f(12)＝8.
∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.
22．解 (1)y＝f(x)＝＝2x＋1＋－8，
设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，
则y＝u＋－8，u∈[1,3]．
由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减，所以减区间为[0，]；
当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增，
所以增区间为[，1]；
由f(0)＝－3，f()＝－4，f(1)＝－，
得f(x)的值域为[－4，－3]．
(2)g(x)＝－x－2a为减函数，
故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．
由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，
∴∴a＝.
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