高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章-知识点拨：利用导数求函数的极值.docx

学问点拨：利用导数求函数的极值学问点拨：利用导数求函数的极值例例 求下列函数的极值：1xxxf12)(3；2xexxf2)(；3.212)(2xxxf分析：分析：依据求极值的基本方法，首先从方程0)(xf求出在函数)(xf定义域内全部可能的极值点，然后依据函数极值的定义推断在这些点处是否取得极值解：解：1函数定义域为 R).2)(2(3123)(2xxxxf令0)(xf，得2x当2x或2x时，0)(xf，函数在2,和,2上是增函数；当22x时，0)(xf，函数在（2，2）上是减函数当2x时，函数有极大值16)2(f，当2x时，函数有微小值.16)2(f2函数定义域为 Rxxxexxexxexf)2(2)(2令0)(xf，得0 x或2x当0 x或2x时，0)(xf，函数)(xf在0,和,2上是减函数；当20 x时，0)(xf，函数)(xf在（0，2）上是增函数当0 x时，函数取得微小值0)0(f，当2x时，函数取得极大值24)2(ef3函数的定义域为 R.)1()1)(1(2)1(22)1(2)(22222xxxxxxxxf令0)(xf，得1x当1x或1x时，0)(xf，函数)(xf在1,和,1上是减函数；当11x时，0)(xf，函数)(xf在（1，1）上是增函数当1x时，函数取得微小值3)1(f，当1x时，函数取得极大值.1)1(f说明：说明：思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，留意各种条件 综合运用，方可实现解题的正确性解答本题时应留意0)(0 xf只是函数)(xf在0 x处有极值的必要条件，假如再加之0 x四周导数的符号相反，才能断定函数在0 x处取得极值反映在解题上，错误推断极值点或漏掉极值点是同学经常毁灭的失误