1、第四次月考数学理试题第卷 选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。 1.若a、b为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B. C. D. 3下列四个图中,函数的图象可能是（ ） 4.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）A B1 C D2 5.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 （ ）A B C D6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移
2、C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移7.已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ） A33B46 C48 D50 8 .已知，则的值是 （ ）A BC D9已知函数f（x）lnxtan（0，）的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为（ ）A（，） B（0，） C（，） D（0，）10已知函数f(x)xlog2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0是方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，不行能成立的是( )Ax0b Cx0c第卷 （共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。11函数的定义域为R，对任意R
3、，3，则3x+4的解集为 . 12已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为 .13已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围 . 14. 已知点是的外接圆圆心，且若存在非零实数，使得 ，且，则 .三、解答题：本大题共5小题，共50分.15已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围 16已知 (1)最小正周期及对称轴方程； (2)已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求边上的高的最大值. 17已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n
4、1，求数列an的前n项和Sn.18已知向量 (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围19已知函数. (1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。参考答案一、 选择题：BACCA CCCAD二、 填空题 11. 12. 13. -4M2 14. 三、 解答题15解析 ：解：p真，任意，有，即在恒成立，则a1（2分）q真，则=（a-1）2-40,即a3或a-1（4分）“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假当p真q假时，有得-1a1（
5、8分）当p假q真时，有得a3实数a的取值范围为-1a1或a3（12分）16 解析 (） , (）由得 由余弦定理得 设边上的高为,由三角形等面积法知 ,即的最大值为. 17解：(1)由于anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.18解析：解：（1） （2）+由正弦定理得或 由于，所以 ,所以 19 解析 ：解：（1）当时，定义域， ，又在处的切线方程 （2）（）令则即 令， 则 令，在上是减函数又所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（）当，若只需证明令得或又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 14分
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