重庆版2022届高三上学期第一次月考-数学文-Word版含答案.docx

第一次月考数学文试题【重庆版】一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，若，则（ ）A B C D2、命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（ ）A若函数在上不是减函数，则 B若函数在上是减函数，则C若，则函数在上是减函数D若，则函数在上不是减函数3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的 成果（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为 16.8，则的值分别为（ ） A 5,2 B 5,5 C 8,5 D8,84、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A B C D5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为，则推断框中应填入的条件为（ ）A B C D6、设，,则（ ）ABCD7、若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为 ，则等于（ ）A B C D 8、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ） 43233正视图左视图俯视图A30 B24 C18 D12 9、已知函数，则（ ）A B C D10、已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.2,4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）11、已知集合，则 12、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为 13、在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在其次象限的概率为 14、已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2，则抛物线的方程为 15、给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.重庆武中高2021级某学霸经探究发觉：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分，第（）问6分，第（）问7分）城市公交车的数量太多简洁造成资源的铺张，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min），回答下列问题组别候车时间人数一2二6三4四2五1 ()估量这60名乘客中候车时间少于10min的人数；()若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率17、（本小题满分13分，第（）问6分，第（）问7分）在中，角的对边分别为，若向量，且.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.18、（本小题满分13分，第（）问6分，第（）问7分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为.()求的解析式； ()若，求的值.19、（本小题满分12分，第（）问5分，第（）问7分）已知函数（I）若时，求曲线在点处的切线方程；（II）若，函数没有零点，求的取值范围20、（本小题满分12分，第（）问5分，第（）问7分）如图，正方形所在平面与直角三角形所在的平面相互垂直，设分别是的中点，已知，（）求证：平面；（）求点到平面的距离21、（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点若分别过椭圆的左、右焦点的动直线相交于点，且与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率满足（）求椭圆的方程； （）是否存在定点M、N，使得为定值？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：题号12345678910答案BACDAADBBC二、填空题： 题号1112131415答案三、解答题：16、解：()候车时间少于10min的概率为，故候车时间少于10min的人数为.()将第三组乘客分别用字母表示，第四组乘客分别用字母表示，则随机选取的人全部可能如，共有15种不同的状况，其中两人恰好来自不同组包含8种状况，故所求概率为.17、解：（）由于，所以，即故 又，所以（）由（）及，得 又（当且仅当时取等号），故，即故18、解：()由于为偶函数，故，从而.再由图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知，从而，故. 所以.() 原式.由条件知，平方得，从而.19、解：（I） ，切点为，故切线方程为.（II）当时，在定义域上没有零点，满足题意；当时，函数与在定义域上的状况如下表：0+微小值 是函数的微小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点.综上所述，当时，没有零点. 20、解：()证明：取中点，连接.由于为的中位线，所以；又由于,所以所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；()由于平面，所以：由于,所以平面，故,从而：由于,所以平面,故,从而：在中，,所以的面积所以（其中表示点到平面的距离），即，解出，所以点到平面的距离为. 21、解：() 设椭圆的方程为，则故椭圆的方程为。()当斜率不存在时，易知P点为；当斜率存在时，设斜率分别为，设，联立，则，故。同理。由于，所以，即。又，故。设点，则，即。由当斜率不存在时，P点为也满足在椭圆上。故存在定点、为，使得点满足为定值。