重庆版2022届高三上学期第一次月考-数学理-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【重庆版】 数学试题共4页满分150分考试时间120分钟留意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其他答案标号3.答非选择题时，必需使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足, 则=( )A. B. C. D. 2. 设, , , 则（ ）A. B. C. D. 3. 函数() 的值域是（ ）A. B. C. D. 4. 把的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D. 36若定义在实数集上的偶函数满足, , 对任意恒成立, 则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )A. 8 B. 6 C. 4 D. 28. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开头输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽视不计), 设输液开头后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米, 已知当时, . 假如瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数的图像为（ ） A. B. C. D. 9. 函数, 若关于的方程有五个不同的实数解, 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 若定义域在的函数满足： 对于任意，当时，都有; ; ; , 则（ ）A. B C D 二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11. 设全集U是实数集, , , 则_. 12. 已知函数, 则的值为_.13. 若函数(为常数)在区间上是减函数, 则的取值范围是_.考生留意：14, 15, 16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14. 如图, 为外一点, 过点作的两条切线, 切点分别为, , 过的中点作割线交于, 两点, 若, , 则 _15. 在直角坐标平面内, 以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为, 曲线的参数方程为(为参数), 则点到曲线上的点的距离的最小值为 16. 若关于的不等式在实数集上的解集为, 则的取值范围为_.三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17. (本小题满分13分) 已知 实数满足, 其中; 实数满足.(1) 若 且为真, 求实数的取值范围;(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 18. (本小题满分13分) 函数(且)是定义在实数集上的奇函数(1) 若, 试求不等式的解集；(2) 若且在上的最小值为, 求的值19. (本小题满分13分) 如下图1, 在中, , , . , 分别是, 上的点, 且/, 将沿折起到的位置, 使(如下图2).(1) 求证: 平面;(2) 若, 求与平面所成角的正弦值. 图1图220. (本小题满分12分) 已知函数(). (1) 若曲线在点处的切线与轴平行, 求的单调区间和极值; (2) 争辩在上的单调性; (3) 若在上是单调函数, 求的取值范围.21. (本小题满分12分) 以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆的离心率为, 且过点(1) 求椭圆及其“伴随”的方程; (2) 过点作“伴随”的切线交椭圆于, 两点, 记为坐标原点)的面积为, 将表示为的函数, 并求的最大值.22（本小题满分12分）已知定义在上的函数, 其中表示不小于的最小整数,如, , . (1) 求的值, 其中为圆周率; (2) 若在区间上存在, 使得成立, 求实数的取值范围;(3) 求函数的值域. 参考答案一. 选择题 1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B二. 填空题 11. x|1x2 12. 13. 14. 4 15. 16. 三. 解答题17解：（1）对：由得，由于, 所以 .2分当时，解得1,即为真时，实数的取值范围是1.又为真时实数的取值范围是.4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. .7分(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 设A=, B =, 则AB, .10分又，A=；所以有解得 所以实数的取值范围是. .13分18解：（1）是定义在R上的奇函数， .2分，又且 4分易知在R上单调递增，原不等式化为：，即不等式的解集为. .7分 （2），即（舍去）9分令当时，当时，当时，当时，.12分解得，舍去. 综上可知 .13分19. 解：(1) 证明： 在中， 2分又.由 .4分. .7分(2) 如图, 以为原点，, , 分别为轴, 轴, 轴, 建立空间直角坐标系. 由于, 所以, 又/, 所以, 所以.则. .设为平面的一个法向量， .8分由于所以, 即，令，得. 所以为平面的一个法向量 .11分设与平面所成角为, 则所以与平面所成角的正弦值为 13分20. 解：(1) ，有 得，故. .2分 令得，故在 令得，故在 故的增区间为，减区间为， , 无微小值. .4分(2) 当时，故在当时，令得， 令得所以在，在在综上: 当时, 在 当时, 在，在在.8分(3)由题意可知：在上是单调函数 当时，在上恒大于零，即，符合要求； 当时，令，则由题意可知或，解得: .的取值范围是 .12分21. 解: (1) 椭圆的离心率为, 则, 设椭圆的方程为 2分椭圆过点， ， .4分椭圆的标准方程为， 椭圆的“伴随”方程为. .6分(2) 由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得 .8分设, 两点的坐标分别为, , 则, .又由与圆相切, 所以, . 所以 10分 , .(当且仅当时取等号)所以当时，的最大值为1. .12分22. 解: (1) 由于, , 所以 .3分(2) 由于, 所以, . . . . .4分则. 求导得, 当时,明显有, 所以在区间上递增, 即可得在区间上的值域为, . . . .6分在区间上存在, 使得成立,所以. . .7分 (3) 由于恒成立, 且, 不妨设. 易知, 下面争辩的状况. . .8分当时, , . 所以,当, , 时, , .设, 所以在上是增函数,故当时，, 因此的值域为 . .10分记, . 当时, , 即 当时, , 即而,所以.故的值域为 . .12分