2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第2章-函数、导数及其应用-5.docx

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1．给出下列结论：
①当a<0时，(a2) ＝a3；
②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；
③函数f(x)＝(x－2) －(3x－7)0的定义域是{x|x≥2，且x≠}；
④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.
其中正确的是(　　)
A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②④
解析：(a2) >0，a3<0，故①错，
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝，∴y＝－3.
∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．
答案：B
2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域(　　)
A．[9,81] B．[3,9]
C. [1,9] D．[1，＋∞)
解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C正确．
答案：C
3．设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)
A. f(－2)>f(－1) B. f(－1)>f(－2)
C. f(1)>f(2) D. f(－2)<f(2)
解析：∵f(2)＝4，∴a－|2|＝4，a＝，∴f(x)＝－|x|＝2|x|，则函数f(x)为偶函数，x≥0时，递增，x<0时，递减，故选A项．
答案：A
4．函数y＝ 的值域为(　　)
A. B.
C. D. (0,2]
解析：令t＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴t≥.
∴y＝的值域为，故选A项．
答案：A
5．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为__________．
解析：由题易知，定点为(1,1)，所以m＋n＝1，＋＝＋＝＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当m＝n＝时等号成立)．
答案：4