江苏省2020—2021学年高一数学必修二随堂练习及答案：08平面上两点间的距离.docx

随堂练习：平面上两点间的距离
1． 已知点A(－3,4)和B(0，b)，且AB＝5，则b＝________.

2． 以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)为顶点的三角形为__________三角形．

3． 已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得MA＋MB最短，则点M的坐标是________．

4． 已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是_______．

5．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________．

6． 设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为____________．

7． 已知△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．

8．已知直线l过点P(3,1)且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．
答案
1．0或8
2．等腰
3．(1,0)
4.
5．(2,10)或(－10,10)

6．x＋y－5＝0
7．解　设A关于∠B的平分线的对称点为A′(x0，y0)，
则解得
即A′(1,7)．设B的坐标为(4a－10，a)，
所以AB的中点在直线6x＋10y－59＝0上，所以6×＋10×－59＝0，所以a＝5，
即B(10,5)．由直线的两点式方程可得直线BC的方程为2x＋9y－65＝0.
8．解　方法一　若直线l的斜率不存在，
则直线l的方程为x＝3，此时与直线l1，l2的交点分别是A(3，－4)，B(3，－9)，
截得的线段AB的长为AB＝|－4＋9|＝5，符合题意．
若直线l的斜率存在，
则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，
分别与直线l1，l2的方程联立，
由，
解得A.
由，
解得B，
由两点间的距离公式，得
2＋2＝25，
解得k＝0，即所求直线方程为y＝1.
综上可知，直线l的方程为x＝3或y＝1.
方法二　设直线l与直线l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0，
两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5 ①
又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25 ②
联立①②可得
或，
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°，
故所求的直线方程为x＝3或y＝1.

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