【原创】江苏省2020—2021学年高一数学必修二随堂练习及答案：09点到直线的距离.docx

随堂练习：点到直线的距离
1． 已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为________．

2． 到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为______________

3． 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0相互平行，则它们之间的距离是________．

4． 两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是________．

5．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是________．(写出全部正确答案的序号)
①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°

6．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．

7． △ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．
(1)求BC边的高所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积S.

8． 如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．

二答案
1．±
2．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0
3.
4．(0,5]
5．①⑤
6．解　由于直线l平行于l1，设直线l的方程为7x＋8y＋C＝0，则d1＝，d2＝.
又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|.
解得C＝21或C＝5.
故所求直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.

7．解　(1)设BC边的高所在直线为l，
由题意知kBC＝＝1，则kl＝＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，
所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，
即x＋y－3＝0.
(2)BC所在直线方程为
y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，
点A(－1,4)到BC的距离
d＝＝2，
又BC＝＝4，
则S△ABC＝·BC·d
＝×4×2＝8.
8．解　设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，
则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．
∴AD＝，BC＝b.
梯形的高h就是A点到直线l2的距离，
故h＝＝＝(b>1)，
由梯形面积公式得×＝4，
∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.
从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.