宁夏银川九中2021届高三上学期第四次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

银川九中2021届高三第四次模拟考试数学（文科）试卷 （本试卷满分150分，120分钟）考试时间：2021.1.19. 命题人：王治华一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a2b20，则a0且b0B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20D若a0或b0，则a2b202等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D243设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不行能与平面平行D与直线m平行的平面不行能与平面垂直4在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于() A. B. C. D.5已知向量a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|()A3 B2 C. D16设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为() A3 B2 C1 D07一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2009 B20018 C1409D140188已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ayx Byx Cy2xDyx9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)，给出下列命题：当x0时，f(x)ex(1x)； 函数f(x)有两个零点； f(x)0的解集为(1, 0)(1，)； x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D410据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)Asin(x)7 (A0，0，|)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为()A4.2万元 B5.6万元 C 7万元D8.4万元11已知直线l过抛物线y24x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则mn2的最小值为()A4 B6 C4D612已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.14 已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)15已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且a cosCc cosAb sinB，则角C的大小为_16 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17（本题满分12分）在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1, 2a22, 5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.18（本题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，ACBC1，AA12.(1)求证：CF平面AB1E；(2)求三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高19（本题满分12分）已知函数f(x)2sin(0x5)，点A、B分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点A、B的坐标以及的值；(2)设点A、B分别在角、的终边上，求tan(2)的值20（本题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积21（本题满分12分）已知函数f(x)ax2ln x，x(0，e，其中e是自然对数的底数，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若C=50,求IEH的度数.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围银川九中2021届高三第五次模拟考试数学（文科）试卷参考答案题号123456789101112答案DABAAAAABDCD13. 20 ； 14. ， ； 15. ； 16. 1 试题解析：1D“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”，故选D.2A由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.3B可以通过观看正方体ABCDA1B1C1D1进行推断，取BC1为直线m，平面ABCD为平面，由AB，CD均与m垂直知，选项A错；由D1C1与m垂直且与平行知，选项C错；由平面ADD1A1与m平行且与垂直知，选项D错故选B.4A在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角三角形，A. 5A由于a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，所以4a24abb210，即|b|22|b|60，解得|b|3或|b|(舍)，故选A.6A由zxy得yxz，作出表示的区域，如图中阴影部分，平移直线yxz，由图象可知当直线经过C时，直线的纵截距最大，此时z6，由解得所以k3，故B(6，3)，则zmin633，选A.7A由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V104592009.8A由题意得，双曲线的离心率e，故，故双曲线的渐近线方程为yx，选A.9B 依据函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)，可知x0时的解析式为f(x)ex(x1)，不正确；函数有三个零点，不正确；命题成立选B.10D由题意得函数f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，则A2，73,，T8，又T，f(x)2sin7，把点(3,9)代入上式，得sin1，|，则f(x)2sin7，当x10时，f(10)2sin778.4.11C由于mn2(m1)(n1)表示点A、B到准线的距离之和，所以mn2表示焦点弦AB的长度，由于抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以mn2的最小值为4.12D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得，.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程为1.13解析：方法一：a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)21020.方法二：a3a82a35d10,3a5a74a310d2(2a35d)21020.答案：2014解析：由两平面平行的性质，易知由m；由m.答案：15解析： mn，cos Asin A0，2sin0，A.由余弦定理得，acos Cccos Aacb.又acos Cccos Absin B，sin B1，B，C.答案：16解析：设椭圆方程为1(ab0)，由于AB过F1且A，B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得a4.又离心率e，故c2.所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：117解析：(1)由题意得，a15a3(2a22)2，由a110，an为公差为d的等差数列得，d23d40，解得d1或d4.所以ann11(nN*)或an4n6(nN*)(2)设数列an的前n项和为Sn.由于d0，由(1)得d1，ann11，所以当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n；当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|18解析：(1)证明：取AB1的中点G，连接EG，FG，F、G分别是AB、AB1的中点，FGBB1，FGBB1.E为侧棱CC1的中点，FGEC，FGEC，四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF平面AB1E，EG平面AB1E，CF平面AB1E.(2)三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB，AC平面EB1C，ACCB1，VAEB1CSEB1CAC1.AEEB1，AB1，SAB1E，VCAB1EVAEB1C，三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高为.19解析：(1)0x5，sin1.当，即x1时，sin1，f(x)取得最大值2；当，即x5时，sin，f(x)取得最小值1.因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5，1)152(1)3.(2)点A(1,2)、B(5，1)分别在角、的终边上，tan 2，tan ，tan 2，tan(2).20解析：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，822p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由题意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，M(8,0)，故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|3 24.21解析：(1)f(x)x2ln x，f(x)2x，x(0，e，令f(x)0，得xe，f(x)0，得0x，f(x)的单调增区间是，单调减区间为.f(x)的微小值为flnln 2.无极大值(2)假设存在实数a，使f(x)ax2ln x，x(0，e有最小值3，f(x)2ax.当a0时，x(0，e，所以f(x)0，所以f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae213，a(舍去)当a0时，令f(x)0，得x ，()当0 e，即a时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minfln3，得a.()当e，即0a时，x(0，e时，f(x)0，所以f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae213，a(舍去)，此时f(x)无最小值综上，存在实数a，使得当x(0，e时，f(x)有最小值3.22.解:(1)由圆I与AC相切于点E得IEAC,结合HIAH,得AEI=AHI=90,所以A,I,H,E四点共圆.(2)由(1)知A,I,H,E四点共圆,所以IEH=HAI.由题意知HIA=ABI+BAI=ABC+BAC=(ABC+BAC)= (180-C)=90-C,结合IHAH,得HAI=90-HIA=90-(90-C)=C,所以IEH=C.由C=50得IEH=25.23.解法一(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.法二(1)同法一(2)由于圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的一般方程为：yx3.由得x23x20.解得：或不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)故|PA|PB|3.24.解a对任意x0恒成立，设ux3，只需a恒成马上可x0，u5(当且仅当x1时取等号)由u5，知0，a.