资源描述
2021-2022年段高三调研考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则等于( )
A． B． C． D．
2、已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知点，向量，若，则实数的值为( )
A． B．2 C． D．-2
4、“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、下列函数既是奇函数又是上的增函数的是( )
A． B． C． D．
6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体
的体积不行能是( )
A． B． C． D．1
7、已知圆和来那个坐标轴的公共点分别
为，则的面积为( )
A．4 B．2 C． D．
8、执行下面的程序框图，则输出的m的值为( )
A．9 B．7 C．5 D．11
9、已知函数的部分图象如下图所示，其中与分别为函数图象的一个最高点和最低点，则函数的一个单调增区间为( )
A． B． C． D．
10、已知的开放式中常数项为5，则该开放式中的系数为( )
A． B．-5 C． D．5
11、已知双曲线的右焦点为是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
12、已知函数的图象在点处的切线方程为，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“分界点”，已知函数满足，则函数的“分界点”的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．很多个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，
得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估量睡前看手机在分
钟的人数为
14、若实数满足约束条件，则的最大值
是
15、已知六棱柱的底面为正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱侧面积为48，底面面积为，则该六棱柱外接球的表面积等于
16、如图，空间四边形ABCD中，，
，点E在线段AC上运动，则的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知数列的前n项和，满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和。
18、（本小题满分12分）
某巧克力公司将来推广其品牌，邀请顾客玩从盒中抽取巧克力的玩耍，现有A、B两个盒子，其中A盒中装有3个牛奶巧克力和2个酒心巧克力，B盒中装有2个牛奶巧克力和2个酒心巧克力，其中两种巧克力的大小和外形相同，某顾客从A、B两盒中各任取1个巧克力，抽到牛奶巧克力得2分，抽到酒心巧克力得3分，玩耍结束后可依据分数获得相应奖品。
（1）求该顾客取出的巧克力中至多有1个酒心巧克力的概率；
（2）记X为该顾客的最终得分，求X的分布列及数学期望。
19、（本小题满分12分）
已知梯形ABCP如图（1）所示，D是CP边的中点AB//PC，且2AB=PC，APD为等边三角形，现将排满APD沿AD翻折，使得平面PAD平面ABCD，得到如图（2）所示的四棱锥P-ABCD，点M在棱PC上，且PM=MC.
（1）证明：ADPC；
（2）求二面角P-AD-M的大小。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆过点，且离心率为。
（1）若，求椭圆上的点与点M距离的平方的最大值；
（2）已知过原点O的直线与抛物线交于两不同点，与椭圆交于B、C两不同点，其中B、C两点的纵坐标分别满足，若，试求直线的方程。
21、（本小题满分132分）
设函数
（1）若时，求函数；
（2）已知命题，若命题为假命题，证明：
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，四边形ABCD的外接圆为圆O，线段AB与线段DC的延长线交于点E，.
（1）若BC=1，求BE的长度；
（2）若AC为的角平分线，记，
求的值。
23、（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（2）记曲线与曲线交于M、N两点，求线段MN的长度。
24、（本小题满分10分）
已知函数
（1）解不等式；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。
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