【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第2章-第4节-二次函数与幂函数.docx

其次章第四节一、选择题1(文)函数yx的图像是()答案B解析本题考查幂函数图像当x1时xx，排解C、D，当0xx，排解A(理)如图所示函数图像中，表示yx的是()答案D解析由于(0,1)，所以yx的图像在第一象限图像上凸，又函数yx是偶函数，故图像应为D2已知二次函数yax2bxc满足abc，且abc0，那么它的图像是下图中的()答案A解析abc且abc0，a0，c0，图像开口向上，与y轴的截距为负，且过(1,0)点3(文)若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析由于f(x)满足f(4)f(1)，所以二次函数对称轴为x，又32，即x3与x2离对称轴的距离相等，所以f(3)f(2)(理)若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值为()A正数B负数C非负数D与m有关答案B解析f(x)x2xa的对称轴为x，而m，m1关于x对称，f(m1)f(m)0，故选B4已知某二次函数的图像与函数y2x2的图像的外形一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为()Ay2(x1)23By2(x1)23Cy2(x1)23Dy2(x1)23答案D解析设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，由题意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23.5幂函数f(x)x(是有理数)的图像过点(2，)，则f(x)的一个递减区间是()A0，)B(0，)C(，0D(，0)答案B解析图像过(2，)，则2，2，f(x)x2.由yx2图像可知f(x)的减区间是(0，)6若f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A(，)B(，)C(，)D，答案C解析由题意，得解得m.二、填空题7函数f(x)2x26x1在区间1,1上的最小值是_，最大值是_答案39解析f(x)2(x)2.当x1时，f(x)min3；当x1时，f(x)max9.8(文)已知幂函数f(x)kx的图像过点，则k_.答案解析f(x)kx是幂函数，所以k1，由幂函数f(x)的图像过点，得，则k.(理)已知点(，2)在幂函数yf(x)的图像上，点(，)在幂函数yg(x)的图像上，若f(x)g(x)，则x_.答案1解析由题意，设yf(x)x，则2()，得2，设yg(x)x，则()，得2，由f(x)g(x)，即x2x2，解得x1.9(文)若函数yx2(a2)x3，xa，b的图像关于直线x1对称，则b_.答案6解析二次函数yx2(a2)x3的图像关于直线x1对称，说明二次函数的对称轴为x1，即1，所以a4.而f(x)是定义在a，b上的，即a，b关于x1也是对称的，所以1，b6.(理)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是_答案0,2解析依题意知，函数f(x)的图像关于直线x1对称，且开口方向向上，f(0)f(2)，结合图像可知，不等式f(m)f(0)的解集是0,2三、解答题10如图，抛物线与直线yk(x4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x1与x轴相交于点C，且ABC90，求：(1)直线AB对应函数的解析式；(2)抛物线的解析式解析(1)由已知及图形得：A(4,0)，B(0，4k)，C(1,0)，又CBABOC90，OB2COAO.(4k)214，k.又由图知k0时，二次函数开口向上，当x3时，f(x)有最大值， f(3)k322k33k3k1；(2)当k0,12，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增加的，11m2，即m(2，)三、解答题5已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增加的，故当a0时，f(x)在2,3上为削减的，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4，m2或m6.6.(文)是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解析f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1,1上为增函数，a1(舍去)；当1a0时，a1；当01时，f(x)在1,1上为减函数，a不存在综上可得，存在这样的实数a，且a1.(理)(创新题)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围解析(1)f(x)2x0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，即f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3A由f(x)6a0，得ax2(24a)9a0.方程有两个相等的根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，故舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2)f(x)ax22(12a)x3aa2.由a0，由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0)