2021高考数学(文理通用)一轮阶段滚动检测2.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(二)第一四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,-1,B=1,2,则(AB)=()A. B.0C.-1,1 D.-2,-1,1,22.(滚动交汇考查)命题xR,cosx1的真假推断及其否定是()A.真,x0R,cosx01B.真,xR,cosx1C.假,x0R,cosx01D.假,xR,cosx13.(2022温州模拟)一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为()A.518B.34C.32D.784.(2022黄山模拟)在ABC中,AB=(cos18,cos72),BC=(2cos63,2cos27),则ABC面积为()A.24B.22C.32D.25.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x+1,x0,0,x=0,x-1,x0)的部分图象如图所示,点A,B是最高点,点C是最低点,若ABC是直角三角形,则的值为()A.2B.4C.3D.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2022台州模拟)ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cosA=.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)=2f(x),若当-1x0时,f(x)=x(1+x),则当0x1时,f(x)=.13.已知向量a=(1,1),ab=3,|a+b|=13,则|b|=.14.(2022宁波模拟)已知R,sin+2cos=102,则tan2=.15.(滚动交汇考查)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,f(2-x)=f(x+2),且当x-2,0时,f(x)=(12)x-1.若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.16.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且对一切实数x,|a+xb|a+b|恒成立,则a与b的夹角为.17.(2022舟山模拟)下列命题中,正确的是.平面对量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+b|=7.已知a=(sin,1+cos),b=(1,1-cos),其中,32,则ab.O是ABC所在平面上确定点,动点P满足:OP=OA+ABsinC+ACsinB,(0,+),则直线AP确定通过ABC的内心.三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设R是直线OP上的一点,其中O是坐标原点.(1)求使RARB取得最小值时OR的坐标.(2)对于(1)中的点R,求向量RA与RB夹角的余弦值.19.(14分)已知2,且sin2+cos2=233.(1)求cos的值.(2)若sin(+)=-35,0,2,求sin的值.20.(14分)(2022青岛模拟)已知ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=3,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求B.(2)若mp,SABC=3,求边长c.21.(15分)(2022衢州模拟)已知向量m=3cosx4,cosx4,n=sinx4,cosx4,函数f(x)=mn.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)在锐角ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+12c=b,求f(2B)的取值范围.22.(15分)(2022沈阳模拟)在ABC中,ABAC=8,记BAC=,ABC的面积为S,且满足4S43.(1)求的取值范围.(2)求函数f()=23sin24+2cos2-3的最大值和最小值.答案解析1.B由题意,得AB=-2,-1,1,2,所以(AB)=0.2.A由余弦函数的值域知该命题是真命题,其否定是x0R,cosx01.3.D设底边长为x,则两腰长为2x,则顶角的余弦值cos=(2x)2+(2x)2-x222x2x=78.4.B由于AB=(cos18,sin18),BC=(2sin27,2cos27),所以BA=(-cos18,-sin18),|BA|=1,|BC|=2,故BABC=-2sin27cos18-2cos27sin18=-2sin(27+18)=-2sin45=-2.又BABC=|BA|BC|cosB=12cosB=-2,cosB=-22.所以sinB=1-cos2B=22.所以SABC=12|BA|BC|sinB=121222=22.5.C明显函数f(x)的定义域是R,所以正确;函数f(x)的图象如图,由图象可知,正确,错误.故选C.6.A依据题意,由于向量|a|=1,|b|=2,且a(a-b),则a(a-b)=0a2-ab=0,即ab=1,故可知=coscos=22,故可知向量a,b的夹角为45,故选A.7.A由于函数y=3cos(2x+)的图象关于点43,0中心对称,所以243+=k+2(kZ),所以=k-136(kZ),由此易得|min=6.8.A如图,由cAC+aPA+bPB=0知c(PC-PA)+aPA-bPC=(a-c)PA+(c-b)PC= 0,而PA与PC为不共线向量,所以a-c=c-b=0,所以a=b=c.9.A集合2,56,76相对a0的“正弦方差”=sin22-a0+sin256-a0+sin276-a03=cos2a0+sin26+a0+sin26-a03=13cos2a0+12cosa0+32sina0)2+12cosa0-32sina0)2=cos2a0+12cos2a0+32sin2a03=32(sin2a0+cos2a0)3=12.10.A由已知得ABC是等腰直角三角形,且C=90,所以12|AB|=ymax-ymin=1-(-1)=2,即|AB|=4,而T=|AB|=2=4,解得=2,故选A.11.【解析】由于mn,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以b2+c2-a2bc=13,所以cosA=b2+c2-a22bc=16.答案：1612.【解析】设0x1,则-1x-10,故f(x-1)=(x-1)1+(x-1)=x(x-1),又f(x-1)=2f(x),所以f(x)=12f(x-1)=12x(x-1).答案：12x(x-1)13.【解析】令|b|=x,由于|a|=2,由题意,得(a+b)2=13,2+6+x2=13,即x2=5.由于x0,所以x=5.答案：514.【解析】由sin+2cos=102得sin2+4cos2+4sincos=52,即sin2+4cos2+4sincos=52(sin2+cos2),两边同除以cos2得3tan2-8tan-3=0,得tan=3或tan=-13,当tan=3时,tan2=2tan1-tan2=231-32=-34;当tan=-13时,tan2=2tan1-tan2=2-131-132=-34.综上tan2=-34.答案：-3415.【思路点拨】依据函数的性质,结合图象解题.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函数周期为4,方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)(a1)的图象在区间(-2,6内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得34a2.答案：(34,2)16.【思路点拨】不等式两边平方,把其转化为关于x的一元二次不等式恒成立问题,并由此得到解答.【解析】设向量a与b的夹角为,则由|a+xb|a+b|,得(a+xb)2(a+b)2,由于|a|=2,|b|=1,所以2+2xab+x22+2ab+1,即x2+2abx-1-2ab0对一切实数x恒成立.所以=4(ab)2-4(-1-2ab)0,即(ab)2+2ab+10,(ab+1)20,所以ab=-1,即2cos=-1,cos=-22,由于0,所以=34.答案：3417.【解析】中,|a|=2,所以ab=|a|b|cos60=212=1,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=4+1+2=7,所以|a+b|=7,正确.中,ab=sin+1+cos1-cos=sin+(1+cos)(1-cos),即ab=sin+1-cos2=sin+|sin|,由于,32,所以sin0,所以ab=sin+|sin|=sin-sin=0,即ab,正确.中,依据正弦定理可知ABsinC=ACsinB=2R,所以sinC=AB2R,sinB=AC2R,即ABsinC+ACsinB=2RABAB+ACAC,即OP-OA=2RABAB+ACAC=AP,即AP与BAC的平分线共线,所以直线AP确定通过ABC的内心,正确,所以正确的命题为.答案：18.【解析】(1)由题意,设OR=tOP=(2t,t),则RA=OA-OR=(1-2t,7-t),RB=OB-OR=(5-2t,1-t).所以RARB=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8,所以当t=2时,RARB最小,即OR=(4,2).(2)设向量RA与RB的夹角为,由(1)得RA=(-3,5),RB=(1,-1),所以cos=RARB|RA|RB|=-3-59+252=-41717.19.【解析】(1)由于sin2+cos2=233,所以1+2sin2cos2=43,sin=13.由于2,所以cos=-1-sin2=-1-19=-223.(2)由于2,0,2,所以+2,32,又sin(+)=-35,得cos(+)=-45.所以sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-35-223-4513=62+415.20.【解析】(1)由于mn,所以asinA=bsinB.由正弦定理,得a2=b2即a=b,又由于c=3,所以ABC为等边三角形,B=3.(2)由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.由SABC=3,得12absinC=3.由于C=3,所以sinC=32.所以ab=4.所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧(1)变角:要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.(2)变名:尽可能地削减函数名称.(3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.(4)在解决求值、化简、证明等问题时,要留意观看条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异,再选择适当的公式进行求解.21.【解析】f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=sinx2+6+12.(1)函数f(x)的最小正周期为T=212=4,由2+2kx2+632+2k,kZ,得23+4kx83+4k,kZ,所以函数f(x)的单调递减区间为23+4k,83+4k(kZ).(2)方法一:在锐角ABC中,由acosC+12c=b可得aa2+b2-c22ab+12c=b,即b2+c2-a2=bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=12,得A=3,B+C=23.又B,C为锐角,所以B6,2,所以sinB+632,1,所以f(2B)=sinB+6+12的取值范围是3+12,32.方法二:在锐角ABC中,由acosC+12c=b可得sinAcosC+12sinC=sinB,从而sinAcosC+12sinC=sin(A+C),化简得12sinC=sinCcosA.又由于sinC0,所以cosA=12,得A=3,B+C=23.以下同方法一.22.【解析】(1)由ABAC=8,得|AB|AC|cos=8.由于412|AB|AC|sin43,所以1tan3.又(0,),故的取值范围为4,3.(2)留意到f()=31-cos2+2+(1+cos2)-3=3sin2+cos2+1=2sin2+6+1.由于43,所以232+656.故当2+6=23,即=4时,f()max=3+1.当2+6=56,即=3时,f()min=2.【加固训练】已知在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,若向量m=(2sinB,cos2B),n=2cos24+B2,-1,且mn=3-1.(1)求角B的大小.(2)若B为锐角,a=6,S=63,求b的值.【解析】(1)由mn=3-1,得4sinBcos24+B2-cos2B=3-1,所以4sinB1+cos2+B2-1+2sin2B=3-1,所以2sinB-1=3-1,所以sinB=32,所以B=3或B=23.(2)由于B为锐角,所以B=3.由a=6,S=63,得12ac32=63,所以c=4.由b2=a2+c2-2accos3=36+16-26412=28,所以b=28=27.关闭Word文档返回原板块