资源描述
板块二.指数函数
典例分析
题型一 指数函数的定义与表示
【例1】 求下列函数的定义域
(1) (2) (3) (4)
【例2】 求下列函数的定义域、值域
⑴ ； ⑵； ⑶
【例3】 求下列函数的定义域和值域：
1． 2．
【例4】 求下列函数的定义域、值域
(1)； (2). (3)
【例5】 求下列函数的定义域
(1); (2).
【例6】 已知指数函数且的图象经过点，求，，的值．
【例7】 若，，且，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
题型二 指数函数的图象与性质
【例8】 已知，比较下列各组数的大小：
①；② ；③；④．
【例9】 比较下列各题中两个值的大小：
⑴ ，； ⑵ ，； ⑶ ，．
【例10】 比较下列各题中两个值的大小
(1) (2)
(3) (4)
【例11】 已知下列不等式，比较m、n的大小
(1) (2)
(3) (4)
【例12】 图中的曲线是指数函数的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为_______________．
【例13】 已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 ．
【例14】 设，，，则，，的大小关系是
【例15】 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【例16】 推断函数的单调性．
【例17】 函数（ ）
A．是奇函数，在上是减函数 B．是偶函数，在上是减函数
C．是奇函数，在上是增函数 D．是偶函数，在上是增函数
【例18】 已知函数f(x)为偶函数，当时，,求当时，的解析式.
【例19】 证明函数和 的图象关于y轴对称。
题型三 关于指数的复合函数
1.二次函数复合型
【例20】 求函数单调区间，并证明
【例21】 函数的单调增区间为 ，值域为 ．
【例22】 函数，求在上的最小值．
【例23】 求函数 的值域．
【例24】 已知，当其值域为时，的取值范围是
【例25】 求下列函数的单调区间．
⑴（，且）；
⑵已知，求函数最值．
【例26】 函数的单调增区间是 ．
【例27】 设，当时，的图象在轴上方，求的取值范围．
【例28】 假如函数在区间上的最大值是，求的值．
【例29】 求函数的单调区间及其值域．
【例30】 已知，求函数的最大值和最小值．
【例31】 求函数的最小值，并指出访取得最小值时的值
2.分式函数复合型
【例32】 当a＞1时，证明函数是奇函数．
【例33】 求证下列命题：
(1)（a＞0，a≠1)是奇函数；
(2)（a＞0，a≠1）是偶函数.
【例34】 已知函数，
(1)推断函数的奇偶性；
(2)求证函数在上是增函数.
【例35】 争辩函数的奇偶性、单调性，并求它的值域．
【例36】 已知，推断函数的单调性、奇偶性，并求的值域．
【例37】 正实数及函数满足，且，求的最小值
【例38】 设，，若为奇函数，求的值．
【例39】 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数．例如：，，．设函数，则函数的值域为
题型四 其他综合题目
【例40】 小明即将进入一高校就读，为了要支付4年学费，小明欲将一笔钱存入银行，使得每年皆有40000元可以支付学费．而银行所供应的年利率为6%，且为连续复利，试求出小明现在必需存入银行的钱的数额．
【例41】 求函数的单调区间．
【例42】 已知函数，
⑴ 作出函数的图象；
⑵ 依据图象指出函数的单调区间；
⑶ 依据图象指出当取什么值时，函数有最值．
【例43】 方程的解的个数为 ．
【例44】 已知函数，
⑴若，求的值；
⑵若对于恒成立，求实数的取值范围．
【例45】 函数的定义域为M，当x∈M时，求的最值.
【例46】 设a是实数， (x∈R)
(1)试证明对于任意为增函数；
(2)试确定a值，使f(x)为奇函数.
【例47】 由于简洁的函数，往往是由多个简洁函数的加、减、乘、除运算得到，或者是多个函数的复合后得到的，比如下列函数：，则复合后可得到函数和，像这样，一个函数的函数值作为另一个函数的自变量的取值，得到的函数称为复合函数；也可以由进行乘法运算得到函数．所以我们在争辩较简洁的函数时，经常设法把简洁的函数进行逆向操作，把其拆分转化为简洁的函数，借助简洁函数的性质进行争辩．
⑴复合函数的解析式为 ；其定义域为 ．
⑵可推断是增函数，那么两个增函数相乘后得到的新函数是否确定是增函数？若是请证明，若不是，请举一个反例；
⑶已知函数，若，则的取值范围为 ．
⑷请用函数中的两个进行复合，得到三个函数，
使它们分别为偶函数且非奇函数、奇函数且非偶函数、非奇非偶函数．
【例48】 已知函数，其中，．
⑴推断函数的奇偶性；
⑵推断函数的单调性，并证明．
【例49】 已知是上的增函数，求的取值范围．
【例50】 已知函数(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).
(1)求；
(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
【例51】 已知．
⑴求证：；
⑵若（为常数），推断的奇偶性．
【例52】 用表示，，三个数中的最小值，设 ，则的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【例53】 已知函数满足条件：当时，；当时，不等式，恒成立，求实数的取值范围．
【例54】 假如函数仔区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例55】 若关于x的方程有实根，求m的取值范围．
【例56】 已知，求的取值范围。
【例57】 已知其中。
（1）求证：函数的图像关于点中心对称
（2）求
【例58】 已知函数，
(1)求函数的值域；
(2)求满足方程的的值.
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