辽宁省大连24中2021年高三模拟(五)数学理试题--Word版含答案.docx

2022--2021年高三模拟考试大连市其次十四中学试卷
数学理（学科）
命题人:卢静 校对人：庄杰
留意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．设集合，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2．若复数()＋()(为虚数单位)是纯虚数，则实数＝ (　 　)
A．±1　　　　 B．－1 C．0 D．1
开头
p＝1，n＝1
n＝n＋1
p>20
输出n
结束
(第4题图)
是
否
p=p+2n-1

3．有下列关于三角函数的命题：，若，则；与函数的图象相同；
；的最小正周期为．
其中的真命题是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5．已知函数 y = 2 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a的值不行能是( )
A. B.π C. D. 2π
6．某校通过随机询问100名性别不同的同学是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：

做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15

0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
附：
则下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校同学能否做到‘光盘’与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“该校同学能否做到‘光盘’与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校同学能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该校同学能否做到‘光盘’与性别无关”
7.若满足且的最小值为－2，则的值为（ ）
A. 1 B.-1 C. 2 D. -2
8. 已知菱形的边长为3，，沿对角线折成一个四周体，使得平面平面，则经过这个四周体全部顶点的球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．C． D．
10.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为 （ ）

12.已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。
(第13题图)

二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

14．点是的重心，若，
则的最小值是
15. 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必需在工程
甲完成后才能进行，工程丙必需在工程乙完成后马上进行。那么
支配这5项工程的不同排法种数是
16.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的
圆过点，则的方程为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)
设数列是等差数列，数列的前项和满足且。
（1）求数列和的通项公式：
（2）设，设为的前n项和，求.

18．(本小题满分12分)
某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参与义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，依据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）单位打算对参与植树的职工进行表彰，对植树株数在区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的确定值，求X的分布列与数学期望E(X)。

19．(本小题满分12分)

O
在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

20.已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，).
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

21.已知函数和直线．
（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离；
（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围；
（3）求证：．

考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.
22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.
如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.
（1） 求长；
（2）当 ⊥时，求证：.

23、（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.
（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；
（2）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.

24、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.
已知函数.
(1)解不等式；
(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.

2022--2021年高三模拟考试大连市其次十四中学试卷
数学理（学科）答案
一、选择题：C B D C D C B A A D C B

12、分析：易知,即恒成立，
,. 令,,
则.
令,,
递增,.
又,, ,
存在,使得，即
当时,,递减，当时,,递增.
代入得

易知，当时可证明 .
二．填空题：
13. 26；14. ；15. 12；16. 或
三、解答题：
17.解： (1) , (3分) . （6分）
（2）.（12分）
18．解：（1）由题可知，，，
又5+12+m+1=M，解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
则组的频率与组距之比a为0.12.……………………（5分）
（2）所取出两所获品价值之差的确定值可能为0元、200元、400元、600元，则
,
，

………………………………（9分）
X
0
200
400
600
P

所以X的分布列为：

…………………………（12分）
19．解：(1)由题意，，
又，，
，，
，.又，，
与交于点，，又，.…6分
(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,
，
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，，所以.
设直线与平面所成角为，则
，
所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分
20. 解：（1）
依题意可得解得
所以椭圆C的方程是……………………………………………………4分
（2）当变化时，为定值，证明如下：
由得，. ……………………6分
设P，Q.
则， …………………………………7分
直线OP、OQ的斜率依次为，且,
，得,……………………9分
将代入得：，………………………………………………………………11分
经检验满足.……………………………………………………………………12分
21．解：（1）……………………………………………………………2分
∴，于是 ， 直线l的方程为 ……3分
原点O到直线l的距离为…………………………………………………4分
（2），
设，即
…………………………………………6分
①若，存在使，，这与题设冲突…7分
②若，方程的判别式，
当，即时，，
∴在上单调递减，
∴，即不等式成立…………………………………………………8分
当时，方程，设两根为，

当单调递增，与题设冲突，
综上所述，………………………………………………………………10分
（3）由（Ⅱ）知，当时，时，成立．
不妨令，
所以，
……………………………………11分
…………………………………………12分
累加可得
．
………………………………………………14分
22、解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB．[中国教@^育*出版#网%]
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC． ∴，
∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．……………………5分
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO ……………………10分
23、解：（1）直线 曲线……………………4分
（2）设点及过点M的直线为
由直线与曲线相交可得：
，即：
表示一椭圆……………………8分
取代入得：
由得
故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧……10分
24.解(1)由得
得不等式的解为……………………5分
(2)由于任意，都有，使得成立，
所以，
又，
，所以，解得或，
所以实数的取值范围为或.……………………10分