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河北武邑中学2021-2022学年高三班级其次次考研考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合，集合，则
A． B． C． D．
2、，若，则的值是
A．-1 B．2 C．1 D．-2
3、设是等差数列的前n项和，，则
A． B． C． D．
4、已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5、已知向量，其中，且，则在上的投影为
A． B． C． D．
6、设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则（ ）
A．的图象过点
B．在上是减函数
C．的一个对称中心是
D．将的图象向右平移个单位得到的图象
7、的大致图象是
8、偶函数满足条件，当，当，
则
A． B． C． D．1
9、一艘海轮从A处动身，以每小时40海轮的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观看灯塔，其方向是南偏东，在B处观看灯塔，其方向白北偏东，那么B、C两点间的距离是
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
10、设函数，则函数的最小值是
A． B．0 C． D．
11、点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是
A． B． C． D．
12、函数，若都满足，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13函数的单调递减区间是
14、已知，则的值是
15、已知函数，且的图象与的图象关于对称，则当时，函数的值域为
16、设函数在区间上不是单调函数，则a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
设向量
（1）若，求的值；
（2）设，求函数的值域。
18、（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且，令
（1）证明：数列成等差数列；
（2）若当且仅当时前n项和取最小值，求的取值范围。
19、（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，
已知，且
（1）求的值；
（2）若，求的面积
20、（本小题满分12分）
如图所示，某小区为美化环境，预备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数
时 的图象，图象的最高点为，垂足为。
（1）求函数的解析式；
（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童游乐园PMEF，问点P落在曲线OD上何处时，儿童游乐园的面积最大？
20、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若，设，且满足对任意不等式恒恒力，求实数的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，函数是否存在的最大值或最小值，说明理由；
（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，
设切点的横坐标分别为，证明：。
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