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第5讲 斜抛运动(选学)
(时间：60分钟)
题组一 对斜抛运动的理解
1．关于斜抛运动，忽视空气阻力．下列说法中正确的是
( )
A．斜抛运动是曲线运动
B．斜抛运动的初速度是水平的
C．斜抛运动在最高点速度不为零
D．斜抛运动的加速度是恒定的
答案 ACD
解析 做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D正确．
2．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是
( )
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C．都是加速度渐渐增大的曲线运动
D．平抛运动是速度始终增大的运动，而斜抛是速度始终减小的曲线运动
答案 A
解析 平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以肯定的初速度抛出后，只受重力作用．合外力为G＝mg，依据牛顿其次定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动．它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有肯定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B、C错，A正确；平抛运动的速率始终在增大，斜抛运动的速率可能先减小后增大，也可能始终增大，D错．
3．做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图像中正确描述竖直方向上物体运动的速度为
( )
答案 C
4. 如图1－5－2是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)
( )
图1－5－2
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
答案 CD
解析 速度是矢量，A、B处速度大小相等，方向不相同．在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的加速度总为g.
题组二 斜抛运动的射高和射程
5．关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是
( )
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度肯定时，抛射角越大，射高越大
D．抛射角肯定时，初速度越大，射高越大
答案 CD
解析 斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同打算的，初速度肯定时，抛射角越大，射高越大；抛射角肯定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确．
6．关于斜抛运动，下面的说法正确的是
( )
A．抛射角肯定，初速度小时，运动时间长
B．抛射角肯定，初速度大时，运动时间长
C．初速度大小肯定，抛射角小时，运动时间长
D．初速度大小肯定，抛射角大时，运动时间长
答案 BD
解析 斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动．
7．从水平地面上某处以相同速率v0用不同抛射角斜向上抛出两小球A、B，两小球的水平射程相同，已知小球A的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则
( )
A．球的水平射程为
B．小球B的抛射角肯定为－θ
C．两小球A、B在空中运行时间的比值为＝
D．两小球A、B上升的最大高度的比值为＝tan θ
答案 B
解析 将小球A的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是匀速直线运动，依据分运动公式，有：
竖直分运动：－v0sin θ＝v0sin θ－gt
①
水平分运动：x＝v0cos θt
②
联立①②解得：
x＝；故A错误；
水平射程表达式为：x＝＝
由于两小球的水平射程相同，故两个小球的抛射角的两倍之和等于π，即两个小球的抛射角互余，故小球B的抛射角肯定为－θ，故B正确；
依据①式，小球A运动时间为：tA＝；
同理，小球B运动时间为：tB＝；
故两小球A、B在空中飞行时间的比值为：＝，故C错误；
竖直分运动是竖直上抛运动，依据速度位移关系公式，有：h＝＝，故两小球A、B上升的最大高度的比值为：＝，故D错误．
题组三 综合应用
8. 如图1－5－3所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则
( )
图1－5－3
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
答案 CD
解析 由题可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度g，故A错；设上升的最大高度为h，在下落过程，由h＝gt2，可知下落时间t＝，依据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B错；由x＝vxt，可知vxA＜vxB；由v＝2gh，可知落地时，竖直方向的速度vyA＝vyB，再由v＝，可知B在落地时的速度比A 在落地时的大，所以正确选项为C、D.
9. 如图1－5－4所示，将小球沿与水平方向成α角的方向以速度v斜向右上抛出，经时间t1击中墙上距水平面高度为h1的A点；再将此球仍从同一点以相同速度抛出，抛出速度与水平方向成β(β＞α)角，经时间t2击中墙上距水平面高度为h2的B点(图中未标出)，空气阻力不计．则
( )
图1－5－4
A．t1肯定小于t2 B．t1肯定大于t2
C．h1肯定小于h2 D．h1肯定大于h2
答案 A
解析 小球被抛出后，仅受重力作用，即在水平方向做匀速直线运动，无论小球是在上升阶段还是在下落阶段击中墙壁，其水平方向的位移都相等，因此有：vcos αt1＝vcos βt2，由于β＞α，因此vcosα＞vcosβ，所以有：t1＜t2，故
选项A正确，选项B错误；因小球击中墙壁时可能在小球上升阶段，也可能在下落阶段，因此h1与h2的大小关系不能确定，故选项C、D错误．
10. 如图1－5－5所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中
( )
图1－5－5
A．A和B的初速度大小关系为v1＜v2
B．A和B的加速度大小关系为a1＞a2
C．A做匀变速运动，B做变加速运动
D．A和B的速度变化量相同
答案 AD
解析 如图所示，设v2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，做匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt，v1＜v2，A正确；由加速度的定义式a＝＝g得Δv＝gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，A和B的速度变化量相同，D正确．
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