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课时跟踪训练
1．(2022年天津高考)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为( )
A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1
D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
解析：“∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1”的否定是“∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故选B.
答案：B
2．(2022年重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．綈p∧綈q
C．綈p∧q D．p∧綈q
解析：依题意，命题p是真命题．由x＞2⇒x＞1，而x＞1⇒/ x＞2，因此“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.
答案：D
3．设全集U＝R，A＝，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|x＞0} B．{x|－3＜x＜－1}
C．{x|－3＜x＜0} D．{x|x＜－1}
解析：由题意知，集合A＝(－3,0)，B＝(－∞，－1)，∴A∩B＝(－3，－1)，选B.
答案：B
4．已知两个集合A＝{x|y＝ln(－x2＋x＋2)}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝( )
A. B.
C．(－1，e) D．(2，e)
解析：对于集合A，－x2＋x＋2＞0⇒x2－x－2＜0⇒－1＜x＜2，对于集合B，≤0⇒⇒x＞e或x≤－，A∩B＝.
答案：B
5．下列命题正确的是( )
A．∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0
B．∀x∈N，x3＞x2
C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件
D．若a＞b，则a2＞b2
解析：对于选项A，方程x2＋2x＋3＝0的根的判别式Δ＝22－4×3＜0，所以方程无解，即∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0为假命题，所以选项A不正确；对于选项B，当x＝0时，x3＝x2＝0，所以选项B不正确；对于选项C，由x2＞1可得x＞1或x＜－1，所以x＞1是x2＞1的充分不必要条件，所以选项C正确；对于选项D，若a＝－1，b＝－2，满足a＞b，但a2＝1，b2＝4，a2＜b2，所以选项D不正确，故选C.
答案：C
6．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是( )
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题真，逆命题真
D．原命题假，逆命题假
解析：原命题的逆否命题：若a，b都小于1，则a＋b＜2，是真命题，所以原命题为真命题；原命题的逆命题：若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，如a＝3，b＝－3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a＋b＝0，故逆命题为假命题，故选A.
答案：A
7．“x＞y＞0”是“＞1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：＞1⇔(x－y)y＞0，由x＞y＞0，得x－y＞0，y＞0，所以x＞y＞0⇒＞1，具有充分性．由＞1，得或，所以＞1⇒/ x＞y＞0，不具有必要性，故选A.
答案：A
8．(2022年潍坊一模)“a＝－1”是“直线 a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0相互垂直”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0相互垂直”的充要条件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．
答案：A
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则(∁RA)∩B＝( )
A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}
解析：∵A＝{x|y＝}＝[0,2]，B＝{y|y＝2x，x∈R}＝(0，＋∞)，∴(∁RA)∩B＝(2，＋∞)，故选A.
答案：A
10．已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：一方面，若f(x)、g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数；另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)、g(x)不愿定均为偶函数，事实上，若f(x)、g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分而不必要条件，故选B.
答案：B
11．各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么( )
A．∀n∈N*，an＞bn⇒an＋1＞bn＋1
B．∃m∈N*，∀n＞m，an＝bn
C．∃m∈N*，∀n＞m，an＞bn
D．∃m∈N*，∀n＞m，an＜bn
解析：取a1＝1，a2＝2，则a3＝2a2＋a1＝2×2＋1＝5，依次得到数列{an}的各项为1,2,5,12,29，…，
取b1＝1，b2＝2，则b3＝b2＋2b1＝2＋2×1＝4，
依次得到数列{bn}的各项为1,2,4,8,16，…，
由上可知存在m∈N*，使得am＞bm，am＋1＞bm＋1，….
由an＋2＝2an＋1＋an得an＋2－an＋1＝an＋1＋an＞0，∴数列|an|为递增数列．
由bn＋2＝bn＋1＋2bn得bn＋2－bn＋1＝2bn，
而am＋2－am＋1＞bm＋2－bm＋1，
am＋3－am＋2＞bm＋3－bm＋2，
…
an－an－1＞bn－bn－1，
累加得：an－am＋1＞bn－bm＋1，
得an＞bn＋am＋1－bm＋1＞bn，即an＞bn.故选C.
答案：C
12．(2022年江西高考)下列叙述中正确的是( )
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
解析：由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；∵ab2＞cb2，且b2＞0，∴a＞c.而a＞c时，若b2＝0，则ab2＞cb2不成立，由此知“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2＜0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．
答案：D
13．(2022年南京模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝”的________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
解析：当φ＝时，可得到f(x)为奇函数，但f(x)为奇函数时φ＝不愿定成立，所以“f(x)为奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
14．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知，x为任意实数时，都有ax2－ax－2≤0成立．当a＝0时，－2≤0明显成立．当a≠0时，由得－8≤a＜0.综上，实数a的取值范围是[－8,0]．
答案：[－8,0]
15．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，假如p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．
解析：由于p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围是[3,8)．
答案：[3,8)
16．设集合P＝{t|数列{n2＋tn(n∈N*)}单调递增}，集合Q＝{t|函数f(x)＝kx2＋tx在区间[1，＋∞)上单调递增}，若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件，则实数k的最小值为________．
解析：由于数列{n2＋tn(n∈N*)}单调递增，所以(n＋1)2＋t(n＋1)＞n2＋tn，可得t＞－2n－1，又n∈N*，所以t＞－3.由于函数f(x)＝kx2＋tx在区间[1，＋∞)上单调递增，所以其图象的对称轴x＝－≤1且k＞0，故t≥－2k，又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件，所以－2k≤－3，即k≥，故实数k的最小值为.
答案：
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