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2021年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-1-1-Word版含解析.docx

1、课时跟踪训练 1.(2022年天津高考)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则綈p为(  ) A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1 解析:“∀x>0,总有(x+1)ex>1”的否定是“∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1”.故选B. 答案:B 2.(2022年重庆高考)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是(  ) A.p∧q       B.綈p∧綈q C.綈p∧q

2、D.p∧綈q 解析:依题意,命题p是真命题.由x>2⇒x>1,而x>1⇒/ x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则綈q是真命题,p∧綈q是真命题,选D. 答案:D 3.设全集U=R,A=,B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为(  ) A.{x|x>0} B.{x|-3<x<-1} C.{x|-3<x<0} D.{x|x<-1} 解析:由题意知,集合A=(-3,0),B=(-∞,-1),∴A∩B=(-3,-1),选B. 答案:B 4.已知两个集合A={x|y=ln(-x2+x+2)},B={x|≤0},则A∩B=(  )

3、A. B. C.(-1,e) D.(2,e) 解析:对于集合A,-x2+x+2>0⇒x2-x-2<0⇒-1<x<2,对于集合B,≤0⇒⇒x>e或x≤-,A∩B=. 答案:B 5.下列命题正确的是(  ) A.∃x0∈R,x+2x0+3=0 B.∀x∈N,x3>x2 C.x>1是x2>1的充分不必要条件 D.若a>b,则a2>b2 解析:对于选项A,方程x2+2x+3=0的根的判别式Δ=22-4×3<0,所以方程无解,即∃x0∈R,x+2x0+3=0为假命题,所以选项A不正确;对于选项B,当x=0时,x3=x2=0,所以选项B不正确;对于选项C,由x2>1可得x>1或x<

4、-1,所以x>1是x2>1的充分不必要条件,所以选项C正确;对于选项D,若a=-1,b=-2,满足a>b,但a2=1,b2=4,a2<b2,所以选项D不正确,故选C. 答案:C 6.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假状况是(  ) A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题真,逆命题真 D.原命题假,逆命题假 解析:原命题的逆否命题:若a,b都小于1,则a+b<2,是真命题,所以原命题为真命题;原命题的逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,如a=3,b=-3满足条件a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=

5、0,故逆命题为假命题,故选A. 答案:A 7.“x>y>0”是“>1”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:>1⇔(x-y)y>0,由x>y>0,得x-y>0,y>0,所以x>y>0⇒>1,具有充分性.由>1,得或,所以>1⇒/ x>y>0,不具有必要性,故选A. 答案:A 8.(2022年潍坊一模)“a=-1”是“直线 a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0相互垂直”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:“直线a2x-y+1=0与直线x-a

6、y-2=0相互垂直”的充要条件是a2+a=0,即a=-1或a=0,所以a=-1是两直线垂直的充分不必要条件. 答案:A 9.已知全集U=R,集合A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},则(∁RA)∩B=(  ) A.{x|x>2} B.{x|0<x≤1} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<0} 解析:∵A={x|y=}=[0,2],B={y|y=2x,x∈R}=(0,+∞),∴(∁RA)∩B=(2,+∞),故选A. 答案:A 10.已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)g(x),则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(  

7、) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:一方面,若f(x)、g(x)均为偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),因此,h(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=h(x),∴h(x)是偶函数;另一方面,若h(x)是偶函数,但f(x)、g(x)不愿定均为偶函数,事实上,若f(x)、g(x)均为奇函数,h(x)也是偶函数,因此,“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分而不必要条件,故选B. 答案:B 11.各项均为正数的数列{an},{bn}满足:an+2=2an+1+an,bn+2=bn

8、+1+2bn(n∈N*),那么(  ) A.∀n∈N*,an>bn⇒an+1>bn+1 B.∃m∈N*,∀n>m,an=bn C.∃m∈N*,∀n>m,an>bn D.∃m∈N*,∀n>m,an<bn 解析:取a1=1,a2=2,则a3=2a2+a1=2×2+1=5,依次得到数列{an}的各项为1,2,5,12,29,…, 取b1=1,b2=2,则b3=b2+2b1=2+2×1=4, 依次得到数列{bn}的各项为1,2,4,8,16,…, 由上可知存在m∈N*,使得am>bm,am+1>bm+1,…. 由an+2=2an+1+an得an+2-an+1=an+1+an>0,∴数

9、列|an|为递增数列. 由bn+2=bn+1+2bn得bn+2-bn+1=2bn, 而am+2-am+1>bm+2-bm+1, am+3-am+2>bm+3-bm+2, … an-an-1>bn-bn-1, 累加得:an-am+1>bn-bm+1, 得an>bn+am+1-bm+1>bn,即an>bn.故选C. 答案:C 12.(2022年江西高考)下列叙述中正确的是(  ) A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存

10、在x∈R,有x2≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 解析:由于“若b2-4ac≤0,则ax2+bx+c≥0”是假命题,所以“ax2+bx+c≥0”的充分条件不是“b2-4ac≤0”,A错;∵ab2>cb2,且b2>0,∴a>c.而a>c时,若b2=0,则ab2>cb2不成立,由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件,B错;“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<0”,C错;由l⊥α,l⊥β,可得α∥β,理由是:垂直于同一条直线的两个平面平行,D正确. 答案:D 13.(2022年南京模拟)设函数f(x)=cos(2

11、x+φ),则“f(x)为奇函数”是“φ=”的________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 解析:当φ=时,可得到f(x)为奇函数,但f(x)为奇函数时φ=不愿定成立,所以“f(x)为奇函数”是“φ=”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 14.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________. 解析:由题意知,x为任意实数时,都有ax2-ax-2≤0成立.当a=0时,-2≤0明显成立.当a≠0时,由得-8≤a<0.综上,实数a的取值范围是[-8,0]. 答案:[-8,0] 15.已知p(x):x2

12、+2x-m>0,假如p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为________. 解析:由于p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3;又p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8). 答案:[3,8) 16.设集合P={t|数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增},集合Q={t|函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,则实数k的最小值为________. 解析:由于数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增,所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,可得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3.由于函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增,所以其图象的对称轴x=-≤1且k>0,故t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,所以-2k≤-3,即k≥,故实数k的最小值为. 答案:

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