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练高考
1. 【2022陕西高考理第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.
2. 【2022高考湖北理第21题】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
（1）求轨迹为的方程；
（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.
3．【2022高考江苏第17题】如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.
（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率的值.
4. 【2022高考全国1第20题】已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点
（I）求E的方程；
（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.
5．【2022高考辽宁理第20题】圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.
（1）求的方程；
（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.
2.练模拟
1. 【浙江省桐乡第一中学等四校2021届高三上学期期中联考，理12】过点的直线与圆
交于两点，当最小时，直线的方程为 .
2. 【2021届新高考单科综合调研卷（浙江卷）理科数学（一）】过点P（1，2）的直线，将圆形区域分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
3. 【如东中学2021届第一学期高三一周数学练习（6）】圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 .
4. 【北京101中学2022—2021学年度高三第一学期期中模拟试卷数学试题】在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。
（I）求直线的方程；
（II）假如一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。
由①②解得
所以所求椭圆的标准方程为…………14分
5.【浙江省桐乡第一中学等四校2021届高三上学期期中联考】已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围.
6. .【宿迁市2021届高三班级摸底考试数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.
（1）若直线，相互垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
3.练原创
1.已知点，动点满足，则点的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【答案】D
【解析】由题知，，由，得，即，
点轨迹为抛物线．故选D．
2. 设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
3. △ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.
4. 已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.
5. 已知双曲线=1(m＞0,n＞0)的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q.
(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；
(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.
解：(1)设P点的坐标为(x1,y1)，则Q点坐标为(x1,－y1),又有A1(－m,0),A2(m,0),
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