资源描述
三角恒等变形
一.选择题
1. 已知函数y=2sin(ωx+φ)
(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）
A.1 B. 2 C. D.
2. 已知，则= （ ）
A. B. C. D.
x
y
O
A
π
1
-1
x
y
O
C
π
-1
1
x
y
O
B
π
1
-1
1
x
y
O
D
π
-1
3. 函数在区间的简图是（ ）
4. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数（ ）
的图象
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
5. 函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得
到函数y= g(x)的图象，则g(x)的解析式为（ ）
A.－sinx B. sinx C.－cosx D.cosx
6. 函数是（ ）
A.以4π为周期的偶函数 B.以2π为周期的奇函数
C.以2π为周期的偶函数 D.以4π为周期的奇函数
7. 为得到函数的图象，只需将函数
y=sinx的图像（ ）
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
8. 函数f(x)=sinx－cosx的最大值为（ ）
A.1 B. C. D.2
9. 设函数 x∈R，则f(x)是（ ）
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c
10 在同一平面直角坐标系中，函数
(x∈ [0，2π])的图象和直线y=0.5的交点个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
二.填空题
1. 若函数最小正周期为，
则ω= .
2. 不等式的解为 ．
3. 函数的最大值是 ．
4. 函数y=sinxcos(x+450)+ cosxsin (x+450)的最小正周期T= .
5. 已知函数(ω>0)在
单调增加，在单调削减，则ω=_ ．
三.解答题
1. 已知函数(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且
函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为．(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，
求g(x)的单调递减区间．
2. 已知函数，
(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)，φ∈[0，2π)）的形式；
(Ⅱ)求函数g(x)的值域．
3. 已知，，α，β∈(0,π). (1)求tan(α+β)的值；
(2)求函数的最大值．
答案：
一.选择题
1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C
二.填空题
1. 10 2. (-∞，-1) 3. 2 4. π 5.
三.解答题
1. 解: (I) f(x)=sin(ωx+φ)－cos(ωx+φ)
．
由于f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)= f(x)恒成立，
因此．
即
，整理得．
由于ω>0，且x∈R，所以．又由于0<φ<π，故．
所以．
由题意得，所以ω>2．故f(x)=2cos2x．
因此．
(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，
所以 ．
当 (k∈z)，
即 (k∈z)时，g(x)单调递减，
因此g(x)的单调递减区间为(k∈z)．
试题分析:通过三角变换将含有正、余弦差的函数化为正弦型函数
y=Asin(ωx+φ)，然后借助函数的奇偶性定义确定参数得到具体函数
f(x)，代入求得函数值；其次问可依下面的挨次作变换：
高考考点: y=Asin(ωx+φ)的图像、性质及变换。
易错提示:由奇函数定义得到这个等式后不能有效转化成，“逼出”φ的取值.对于g(x)求单调递减区间时消灭计算错误或审题不细求了单调递增区间、漏写(k∈z)等情形.
备考提示:设置三角函数单调性奇偶性对称性问题来考查三角恒等变换力量和三角函数性质应用是高考的常考点，求解时应先化为正弦形函数，在处理函数图象变换时还要留意两种不同的变换途径：1）先周期变换再相位变换；2）先相位变换再周期变换。
2. 解：本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本学问，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算力量.（满分12分）．
（Ⅰ）
∵，∴|cosx|=－cosx，|sinx|=－sinx ，
∴=sinx+cosx－2
＝
(Ⅱ)由得
∵sint在上为减函数，在上为增函数，
又，，
(当)，即 ，
故g(x)的值域为
【试题解析】本题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本学问，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算力量.
【高考考点】函数的定义域、值域，三角恒等变换、代数式的化简变形和运算力量.
【易错提示】简洁忽视函数的定义域.
【学科网备考提示】三角函数的常用公式和三角中的恒等变换、代数式的化简变形是高中数学的重要内容，同学应娴熟把握.
3. 解：(1)由，β∈(0,π)，得tanβ=2， ，
所以tan(α+β)=.
(2)由于，α∈(0,π)，所以 ，，
f(x)的最大值为．
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