高中数学(北师大版)必修五教案：1.1-典型例题：数列的概念与简单表示法.docx

数列的概念与简洁表示法 典型例题
例1、求下列数列的一个通项公式：
⑴
⑵
⑶
⑷
【解析】
⑴ 联想数列即数列，可得数列的通项公式；
⑵ 将原数列改写为分母分别为分子分别为呈周期性变化，可以用，或，或表示．（或，或）
⑶ 分子为正偶数列，分母为得
⑷ 观看数列可知：

本题也可以利用关系式求解．
例2、数列中，．
⑴18是数列中的第几项？
⑵ 为何值时，有最小值？并求最小值．
【解析】
⑴ 由，解得，18是数列中的第7项．
⑵

例3、数列中，，求数列的最大项和最小项．
【解析】
，
又，，数列是递增数列
数列的最小项为，没有最大项．
例4、数列中，，求，并归纳出．
【解析】

，，，
由，可以归纳出
例5、已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出．
⑴写出这个数列的前5项；
⑵利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列 的前5项．
【解析】
⑴ 由，得，，；
⑵ 依题意有：，，，，．
例6、已知数列中，，，其中，为常数且为正整数，为负整数．
⑴求通项；
⑵若，求，；
⑶对于⑵中的，值，求此数列全部负项的和．
【解析】
⑴，
⑵
所以， 当时，，所以．当时，不是负整数．所以
⑶由⑴⑵知，，
当时，，故