1、高三数学（理）试卷（B）本试卷分第卷和第卷两部分. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）留意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B其次象限C第三象限D第四象限2设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）. 俯视图正(主)视图
2、8 5 5 8侧(左)视图 8 5 5（第3题图）A B(0,1) C D3一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则 该几何体的侧面积为（ ）cm2.A50 B60C70 D804已知，下列命题正确的是（ ）A若， 则B若，则C若，则D若，则5设m,n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若则； 若，则； 若，则其中的正确命题序号是（ ）A B C D 6等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(nN*)的直线的斜率是（ ）A B C2 D4 7函数（）的图像关于点对称，则 的增区间（ ）A
3、B C D8. 某班有50名同学，一次数学考试的成果听从正态分布，已知，估量该班同学数学成果在115分以上的人数为（ ）A10 B9 C8 D79过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（ ） A B C D 10. 已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）（第11题图）11阅读右侧程序框图,输出的结果的值为。128名支教名额支配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲 学校至少分到
4、两个名额的支配方案为_（用数字作答）13已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为。14在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，P为BC中点，则三角形ABP的周长为_.15定义在上的函数满足：(1)；（2）当时， ，则集合中的最小元素是 .三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）（第16题）16（本题满分12分）已知函数(R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点且，（1）求函数的解析式；（第17题图）（2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值17（本小题满分12分）如图
5、，在几何体SABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120. （1）求SC与平面SAB所成角的正弦值； （2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值. 18（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关玩耍，甲、乙、丙、丁四人参与，其中甲乙两人各自独立进行玩耍A，丙丁两人各自独立进行玩耍B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为（1）求玩耍A被闯关成功的人数多于玩耍B被闯关成功的人数的概率；（2）记玩耍A、B被闯关总人数为X，求X的分布列和期望19（本小题满分12分）已知数列中,（1）求数列的通项公式；（2）
6、若数列的前项和为。 20（本小题满分13分） 已知函数，函数在x=1处的切线l与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.OBAxyx21(第21题图)MF1F221（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x上（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围高三数学（理）试题（B）参考答案选择题题号12345678910答案DADCABCBAA填空题11 1215 13 147+ 15、616解（）由余弦定理得， ，得P点坐标为
7、 ， 由，得的解析式为 （）， 当时， 当，即时 17（本小题满分12分）解：过点作的垂线交于,以为原点, 分别以为轴建立空间上角坐标系。,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离 为。则有,。 （4分） （1）设平面的法向量为， 则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为。 （6分） （2）设平面的法向量为， ， 则有，取，得。 ， 故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。 （12分） 18、解：(1) 。4分（2）X可取0，1，2，3，4 ， ， 。8分X的分布列为：X01234P，。12分 19、解：（1）. .-得 又 .1分故：当为奇数时 .4分当为偶数时 故 （2）
8、20. 解： ，. 1分 与直线垂直， . 3分（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. 8分(3) ，所以令 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 13分OBAxyx21(第18题图)MF1F221() 由于点M 是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或，4分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线AB的方程为ym(x)，即 yx联立 消去y，整理得x2x 0，.8分故10，即0m2，.9分所以x1x21， x1x2于是(x11)(x21)y1y2 x1x2y1y2(x1x2)1x1x2y1y22x1x2(x1)(x2)2 12分令t18m2，则1t8，于是 (3t)所以，的取值范围为，）.14分
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