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高三数学（理）试卷（B）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
留意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）.
俯视图
正(主)视图
8
5
5
8
侧(左)视图
8
5
5
（第3题图）
A． B．(0,1)
C． D．
3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则
该几何体的侧面积为（ ）cm2.
A．50 B．60
C．70 D．80
4．已知，下列命题正确的是（ ）
A．若， 则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．设m,n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则； ②若则；
③若，则； ④若，则．
其中的正确命题序号是（ ）
A．③④ B．②④ C．①② D． ①③
6．等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．函数（）的图像关于点对称，则 的增区间（ ）
A． B．
C． D．
8. 某班有50名同学，一次数学考试的成果听从正态分布，已知，估量该班同学数学成果在115分以上的人数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
9．过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（ ）
A． B． C． D．
10. 已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．∪
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）
（第11题图）
11．阅读右侧程序框图,输出的结果的值为 。
12．8名支教名额支配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲
学校至少分到两个名额的支配方案为_________（用数字作答）
13．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积
为 。
14．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，P为BC中
点，则三角形ABP的周长为___________.
15．定义在上的函数满足：(1)；
（2）当时， ，则集合
中的最小元素是 .
三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
（第16题）
16．（本题满分12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．
（1）求函数的解析式；
（第17题图）
（2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．
17．（本小题满分12分）
如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥
平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.
（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；
（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.
18．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关玩耍，甲、乙、丙、丁四人参与，其中甲乙两人各自独立进行玩耍A，丙丁两人各自独立进行玩耍B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．
（1）求玩耍A被闯关成功的人数多于玩耍B被闯关成功的人数的概率；
（2）记玩耍A、B被闯关总人数为X，求X的分布列和期望．
19．（本小题满分12分）已知数列中,
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为。
20．（本小题满分13分）
已知函数，函数在x=1处的切线l与直线垂直.
（1）求实数a的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.
O
B
A
x
y
x＝－
2
1
(第21题图)
M
F1
F2
21．（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．
（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；
（2）求的取值范围．
高三数学（理）试题（B）参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
A
B
C
B
A
A
填空题11． 12．15 13． 14．7+ 15、6
16．解（Ⅰ）由余弦定理得，
∴，得P点坐标为．
∴ ，，．
由，得．
∴的解析式为．
（Ⅱ），
．
当时，，
∴ 当，即时．
17．（本小题满分12分）
解：过点作的垂线交于,以为原点,
分别以为轴建立空间上角坐标系。
,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离 为。
则有,,,,。 （4分）
（1）设平面的法向量为，
．
则有，取，得，又，
设与平面所成角为，则，
故与平面所成角的正弦值为。 （6分）
（2）设平面的法向量为，
，
则有，取，得。
，
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。 （12分）
18、解：(1) 。。。。。4分
（2）X可取0，1，2，3，4
，
，
，
，
。。。。。。。。。。。。。。。8分
X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
∴．，。。。。。。。12分
19、解：（1）………………………………………………. ①
………………………………………..…②
② -①得
又 ……………………………………….1分
故：当为奇数时
…………………………………………………..4分
当为偶数时
故
（2）
20. 解： ∵，∴. …………1分
∵与直线垂直，∴，∴ . …………3分
（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. ………8分
(3) ，所以令
所以设
，所以在单调递减，
，
故所求的最小值是 …………13分
O
B
A
x
y
x＝－
2
1
(第18题图)
M
F1
F2
21．(Ⅰ) 由于点M 是AB的中点，所以可设点A.
代入椭圆方程，得或，
则A点坐标为或，所以M点坐标为
或．，，，，，，4分
(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时
＝．，，，，5分
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由 得
(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，
则
－1＋4mk＝0，
故
k＝．
此时，直线AB的方程为
y－m＝(x＋)，
即
y＝x＋．
联立 消去y，整理得
x2＋x＋ ＝0，………..8分
故Δ＝1－＞0，即
0＜m2＜，………..9分
所以
x1＋x2＝－1， x1x2＝．
于是
＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2
＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1
＝x1x2＋y1y2＋2
＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2
＝ ．………………12分
令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是
＝
＝(3t＋)．
所以，的取值范围为[，）．………..14分
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