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单元质量评估 (三)
第三章
(60分钟 100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。1～6题为单选,7、8题为多选)
1.(2021·洛阳高一检测)下列说法正确的是( )
A.两个物体只要接触就会产生弹力
B.放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的
C.滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反
D.外形规章的物体的重心必与其几何中心重合
【解析】选B。两个物体接触且发生弹性形变才会产生弹力,A错。物体受到的支持力是该力的施力物体即桌面发生了弹性形变产生的,B对。滑动摩擦力的方向总是和物体的相对运动方向相反,与其运动方向不愿定相反,C错。质量分布均匀且具有规章几何外形的物体的重心才与其几何中心重合,D错。
2.(2022·宿州高一检测)如图所示,一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动,则下列说法正确的是( )
A.物体可能只受两个力作用
B.物体可能受三个力作用
C.物体可能不受摩擦力作用
D.物体确定受四个力作用
【解析】选D。依据平衡条件可以知道物体所受的合力为零,则确定受到摩擦力的作用,从而确定存在弹力作用,所以受到四个力的作用。
3.(2022·成都高一检测)用如图所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小。把一个木块A放在长木板B上,长木板B放在水平地面上,在恒力F作用下,长木板B以速度v匀速运动,水平弹簧测力计的示数为FT,下列说法正确的是( )
A.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于FT
B.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于F
C.若长木板B以2v的速度匀速运动时,木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D.若用2F的力作用在长木板上,木块A受到的摩擦力的大小等于2F
【解析】选A。A水平方向受到弹簧的拉力和B对A的滑动摩擦力,由平衡条件得到,木块A受到的滑动摩擦力的大小等于弹簧的拉力FT,A正确,B错误。长木板B以2v的速度匀速运动时,A、B间动摩擦因数不变,A对B的压力不变,则木块A受到的滑动摩擦力的大小不变,仍等于FT,C错误。用2F的力作用在长木板上,木板加速运动,而木块A受到的滑动摩擦力的大小不变,仍等于FT,与F无关,D错误。
【变式训练】(2021·徐州高一检测)三个质量均为1kg的相同木块A、B、C用两个相同的劲度系数均为500N/m的轻弹簧p、q和轻绳连接如图。其中A放在光滑水平桌面上。开头时p弹簧处于原长,木块都静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到C木块刚好离开水平地面为止,该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(在弹性限度内,g取10m/s2)( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【解析】选C。开头时弹簧q处于压缩状态,受到的压力等于B的重力,由胡克定律得到,弹簧q压缩的长度为：x1=。当C木块刚好离开水平地面时,弹簧q处于伸长状态,受到的拉力等于C的重力,依据胡克定律得,弹簧q伸长的长度：x2=。此时,弹簧p处于伸长状态,受到的拉力等于B、C的总重力,则弹簧p伸长的长度为x3=。依据几何关系得到,该过程p弹簧的左端向左移动的距离为s=x1+x2+x3=,代入解得：s=8cm。故选C。
4.(2022·南通高一检测)如图所示,物体受到与水平方向成α角拉力F的作用,且保持静止状态,则物体受到的拉力F与地面对物体摩擦力的合力的方向是( )
A.竖直向上 B.向上偏左
C.竖直向下 D.向上偏右
【解析】选A。物体受重力、支持力、摩擦力和拉力F四个力作用,且四个力的合力为零,故拉力F与摩擦力的合力与重力和支持力的合力大小相等,方向相反,由于重力与支持力的合力竖直向下,所以拉力F与摩擦力的合力方向竖直向上,A正确。
5.(2021·塘沽区高一检测)如图所示,物块A放在倾斜的木板上,已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
【解析】选C。当木板倾角是30°时,物块受到的是静摩擦力,其大小等于
mgsin30°。当木板倾角是45°时,物块受到的是滑动摩擦力,其大小等于
μmgcos45°。由题意可得：μmgcos45°=mgsin30°,解得：μ=,故选C。
6.(2021·山东高考)如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.∶4 B.4∶ C.1∶2 D.2∶1
【解题指南】解答本题时应把握以下两个方面：
(1)对两个小球进行受力分析,确定各力的方向;
(2)应用整体法,列出两小球组成的整体在水平和竖直两个正交方向上的平衡方程。
【解析】选D。对两小球组成的整体,受到整体重力G、轻弹簧A的弹力FA和轻弹簧C的弹力FC三个力的作用,依据平衡条件可得,水平方向有FAsin30°=FC,又据胡克定律可得FA=kxA,FC=kxC,联立得=,选项D正确。
【总结提升】整体法和隔离法的使用技巧
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体的整体受力状况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较简洁问题,通常需要多次选取争辩对象,交替使用整体法和隔离法。
7.(2022·南通高一检测)如图,重量为G的物体A在大小为F的水平向左恒力作用下,静止在倾角为α的光滑斜面上。下列关于物体对斜面压力FN大小的表达式,正确的是( )
A.FN= B.FN=
C.FN=Gsinα+Fcosα D.FN=
【解析】选A、B、D。物体A受力如图所示,依据平行四边形定则,F、G的合力FN2===。
由平衡条件得FN1=FN2,而物体对斜面的压力大小等于支持力FN1,所以选项A、B、D正确。
8.如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则( )
A.B对墙的压力增大
B.A与B之间的作用力减小
C.地面对A的摩擦力减小
D.A对地面的压力减小
【解析】选B、C。设物体A对圆球B的支持力为F1,竖直墙对圆球B的弹力为F2,F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小。对圆球B由平衡条件得：F1cosθ=mBg,F1sinθ=F2,解得F1=,F2=mBgtanθ,θ减小,F1减小,F2减小,选项A错,B正确;对A、B整体分析可知,竖直方向,地面对整体支持力FN=(mA+mB)g,与θ无关,选项D错误;水平方向,地面对A的摩擦力Ff=F2,因F2减小,故Ff减小,选项C正确。
【变式训练】(多选)(2021·榆林高一检测)如图所示,用绳跨过定滑轮牵引小船,设水的阻力不变,则在小船匀速靠岸的过程中( )
A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不变
C.船所受浮力增大 D.船所受浮力变小
【解析】选A、D。对小船进行受力分析,如图,由于小船做匀速直线运动,所以小船处于平衡,合力为零;
设拉力与水平方向的夹角为θ,有：Fcosθ=Ff①
Fsinθ+F浮=mg ②
船在匀速靠岸的过程中,θ增大,阻力不变,依据平衡方程①知,绳子的拉力增大;依据平衡方程②知,拉力增大,sinθ增大,所以船的浮力减小。故A、D正确,B、C错误。
二、试验题(本大题共2小题,共23分)
9.(12分)(2022·衡水高一检测)在“验证力的平行四边形定则”的试验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套(如图)。试验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套,并互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O。
(1)(多选)某同学在做该试验时认为：
A.拉橡皮条的绳细一些且长一些,试验效果较好
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C.橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O时,拉力要适当大些
D.拉力F1和F2的夹角越大越好
其中正确的是 (填入相应的字母)。
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则
(选填“能”或“不能”)用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是 。
【解析】(1)拉力F1和F2的夹角越大,则合力越小,作图时相对误差太大,正确的选项为A、B、C。
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则其合力为4N>5N,故不能用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力。
答案：(1)A、B、C (2)不能 量程太小
10.(11分)(2021·临沂高一检测)某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,做试验争辩弹力与弹簧伸长量的关系。下表是他的试验数据。试验时弹力始终没有超过弹簧的弹性限度,弹簧很轻,自身质量可以不计。
弹簧伸长量x/m
弹力F/N
0
0
0.012
0.30
0.023
0.60
0.035
0.90
0.046
1.20
0.058
1.50
(1)依据试验数据在给定的坐标系中作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像。
(2)依据图像可知弹簧的劲度系数为 N/m(保留两位有效数字)。
【解析】(1)用描点法得出图像如图所示：
(2)图像的斜率表示劲度系数的大小,留意单位要换算成国际单位,由此可得：
k==N/m≈26N/m。
答案：(1)见解析 (2)26
三、计算题(本大题共2小题,共37分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(17分)(2021·济宁高一检测)如图所示,放在水平地面上的两木块,在水平推力F的作用下保持静止。木块A、B的质量分别为mA=3kg、mB=5kg,它们与水平地面的动摩擦因数均为0.15,且木块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。假如作用在木块A上的推力F=6N,木块A、B间的轻弹簧被压缩了x=5cm,弹簧的劲度系数k =100N/m。求：
(1)此时木块A所受摩擦力的大小;
(2)刚撤去F的瞬间,木块A所受摩擦力。
【解析】(1)木块A所受弹簧弹力
FN=kx=5N (4分)
由平衡条件FN+Ff=F (4分)
得Ff=1N (2分)
(2)刚撤去力F后,木块A将向左运动 (1分)
滑动摩擦力Ff=μFN′=4.5N (4分)
方向水平向右 (2分)
答案：(1)1N (2)4.5N 方向水平向右
12.(20分)如图所示,半径为R、质量为M的均匀球靠竖直墙放置,左下方有一厚为h、质量为m的木块。若不计摩擦,用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面?此时木块对地的压力为多大?
【解析】以球为争辩对象,刚离地面时,它的受力如图甲所示。
则FTsinα=Mg ①(3分)
而sinα= ②(3分)
木块的受力如图乙所示。
据平衡条件知
F=FT′cosα ③(3分)
=F′Tsinα+mg ④(3分)
而FT=FT′ ⑤(3分)
由①②③⑤求得水平推力
F=Mg。 (3分)
由①④⑤得=(M+m)g。
故木块对地面的压力为(M+m)g。 (2分)
答案：Mg (M+m)g
【变式训练】(2021·大理高一检测)如图所示,轻绳OA一端系于天花板上,与竖直方向的夹角为30°,水平轻绳OB的一端系于竖直墙上,O点挂一重物。假如绳OA能承受的最大拉力是300N,其余两绳能承受的拉力足够大,那么在O点最多能挂多重的重物?此时绳OB的拉力是多大?
【解析】对O点受力分析,由正交分解有：
FOAcos30°=G
FOAsin30°=FOB
由于FOA=300N
所以G=300×N=150N
FOB=300×N=150N
答案：150N 150N
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