江苏省扬州中学2022届高三上学期10月月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

江苏省扬州中学高三数学(文科)月考试卷2021.10数学 (满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合Mx|x1，Nx|lg(2x1)0，则MN 2、复数z为纯虚数，则实数a的值为 3、抛物线的焦点到准线的距离是 4、“”是“”的 条件 5、向量(1,2)、(3,2)，若()()，则实数k_6、已知m为任意实数，则直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_7、若关于x的方程cos2x4sinxa0有解，则实数a的取值范围是 8、将ysin2x的图像向右平移单位（0），使得平移后的图像仍过点，则的最小值为_ 9、若函数f (x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_ 10、已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_11、已知ABC是等边三角形，有一点D满足，且|，那么 12、已知椭圆的左右焦点分别为，点 P是椭圆上某一点，椭圆的左准线为，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是 13、已知函数f (x)，若x1, x2R，x1x2，使得f (x1)f (x2)成立，则实数a的取值范围是 14、已知函数f (x)满足f (x)f ()，当x1,3时，f (x)lnx，若在区间,3内，函数g(x)f (x)ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知直线和问：m为何值时，有：（1）； （2）16、（本小题满分14分）已知函数f (x)sin(x) (0，0)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为（1）求f (x)的解析式；（2）在ABC中，a13，f (A)，f (B)，求ABC的面积17、（本小题满分15分）已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为120，当k为何值时，（1）kab与akb垂直；（2）|ka2b|取得最小值？并求出最小值18、（本小题满分15分）如图，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km现打算利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值（2）如图，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB若DCE(0)，试用表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值19、（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为 ，点是椭圆上某一点，的周长为，（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，设直线的斜率为（），求全部满足要求的 20、（本小题满分16分）已知a为实数，函数f (x)alnxx24x（1）是否存在实数a，使得f (x)在x1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)2alnxx25x，若存在x01, e，使得f (x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围高三数学(文科)月考试卷 答案2021.10.61、(0,1) 2、1 3、 4、充分不必要” 5、6、 (9,4) 7、4,4 8、 9、,) 10、411、3 12、 13、 (,4) 14、,15、解：（1），得或；当m4时，l1：6x7y50，l2：6x7y5,即l1与l2重合，故舍去当时，即当时，7分（2）由得或； 当或时，14分16、解：（1）依题意知，T2，1，f (x)sin(x) f ()sin()，且0 即 f (x)sincosx 6分（2）f (A)cosA，f (B)cosB， A,B(0,) sinA，sinB 8分sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB 10分在ABC中 b15. 12分SABCabsinC131584 14分17、解：（1）kab与akb垂直，(kab)(akb)0ka2k2abbakb209k(k21)32cos1204k03k213k30k 7分（2）|ka2b|2k2a24kab4b29k24k32cos120449k212k16(3k2)212当k时，|ka2b|取得最小值为2 15分18、解：（1）由已知可得ABC为等边三角形，ADCD，水下电缆的最短线路为CD.过D作DEAB于E，可知地下电缆的最短线路为DE、AB. 3分又CD1，DE，AB2，故该方案的总费用为14220.55 （万元） 6分（2）DCE (0)CEEB，EDtan，AEtan.则y42(tan)222 9分令f () (0)则f () ，11分0，0sin，记sin0，0(0,) 当00时，0sin，f ()0当0时，sin，f ()0f ()在0,0)上单调递减，在(0,上单调递增13分f ()minf (0)2，从而ymin42，此时EDtan0， 答：施工总费用的最小值为（42）万元，其中ED. 15分19、解：（1）由题意得， 椭圆的标准方程为： -6分（2）设的直线方程为设，（不妨设）由得， -8分由得，即，即或注：求出给2分20、解：（1）函数f (x)定义域为(0,)，f (x)2x4假设存在实数a，使f (x)在x1处取极值，则f (1)0，a2， 2分此时，f (x)，当0x1时，f (x)0，f (x)递增；当x1时，f (x)0，f (x)递增x1不是f (x)的极值点故不存在实数a，使得f (x)在x1处取极值 4分（2）f (x)，当a2时，f (x)0，f (x)在(0,)上递增，成立； 6分当a2时，令f (x)0，则x1或x1，f (x)在(1,)上递增，f (x)在2, 3上存在单调递增区间，13，解得：6a2综上，a6 10分（3）在1,e上存在一点x0，使得成立，即在1,e上存在一点，使得，即函数在1,e上的最小值小于零有 当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，由于，所以； 12分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； 14分当，即时，可得最小值为，由于，所以， ，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 16分解法二：由题意得，存在x1, e，使得a(lnx)x成立令m(x)lnx，m(x)在1, e上单调递增，且m(1)10, m(e)10故存在x1(1,e)，使得x1, x1)时，m(x)0；x(x1, e时，m(x)0故存在x1, x1)时，使得a成立，()或存在x(x1, e时，使得a成立，() 12分记函数F(x)，F (x)当1xe时，(x21)lnx(x1)2(x21)G(x)lnxlnx1递增，且G(e)0当1xe时，(x21)lnx(x1)20，即F (x)0F(x)在1, x1)上单调递减，在(x1, e上也是单调递减， 14分由条件()得：aF(x)maxF(1)2 由条件()得：aF(x)minF(e)综上可得，a或a2 16分