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Z专题检测•素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第5、8小题为多选题。)
1．[2022·课标全国卷Ⅰ]在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的试验中，能观看到感应电流的是( )
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观看电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观看电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接。往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观看电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观看电流表的变化
[解析] 将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，因线圈中的磁通量没有变化，故不能观看到感应电流，选项A不符合题意；在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈时，假如通电线圈通以恒定电流，产生不变的磁场，则在另一线圈中不会产生感应电流，选项B不符合题意；在线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观看电流表时，磁通量已不再变化，因此也不能观看到感应电流，选项C不符合题意；绕在同一铁环上的两个线圈，在给一个线圈通电或断电的瞬间，线圈产生的磁场变化，使穿过另一线圈的磁通量变化，因此，能观看到感应电流，选项D符合题意。
[答案] D
2．[2022·大纲全国卷]很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开头下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( )
A．均匀增大
B．先增大，后减小
C．渐渐增大，趋于不变
D．先增大，再减小，最终不变
[解析] 对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大，当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选C。
[答案] C
3．[2022·江苏高考]如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A. B.
C. D.
[解析] 由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势E＝n＝n·S＝n·，得E＝，选项B正确。
[答案] B
4．[2022·湖北八校二联]如图所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a。高度为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下列图形中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是( )
[解析] 正三角形线框ABC刚进入向里的磁场时，利用右手定则知，感应电流沿逆时针方向为正，大小I0＝，之后线框随进入磁场距离的增大，有效切割长度变小，则I＝变小；当线框ABC前进a距离，在刚进入向外的磁场区域瞬间，此时ABC线框中感应电流方向沿顺时针为负，大小为I′＝＝2I0，则B正确。
[答案] B
5．[2022·湖北武汉模拟]如图，两根相距l＝0.4 m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连。导轨x>0的一侧存在沿＋x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直(竖直向下)，磁感应强度B＝0.5＋0.5x(T)。一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0. 05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在水平外力作用下从x＝0处沿导轨向右做直线运动，运动过程中回路电流恒为2 A。以下推断正确的是( )
A．金属棒在x＝3 m处的速度为0.5 m/s
B．金属棒在x＝3 m处的速度为0.75 m/s
C．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为1.6 J
D．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为3.0 J
[解析] 在x＝3 m处，磁感应强度为B＝2 T，由于回路中电流恒为2 A，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电动势为0.4 V，由E＝Blv可得，此时金属棒的速度v＝0.5 m/s，所以选项A正确，B错误；由安培力公式可知，F安＝BIl＝Il(0.5＋0.5x)，随着x变化呈现线性变化关系，因此可用平均作用力来求做功，可得安培力做功为3 J，所以选项C错误，D正确；因此答案选A、D。
[答案] AD
6．[2022·兰州、张掖联考]如图所示，间距为L、电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过金属棒某横截面的电荷量为q。下列说法正确的是( )
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做的功为mv2
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2
[解析] 本题考查导体棒切割磁感线时产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律、电磁感应中的能量转化等学问点，意在考查考生的规律推理力气。金属棒切割磁感线产生感应电动势，产生感应电流，金属棒受到向左的安培力，做减速运动，由于速度减小，电动势减小，则电流减小，安培力减小，依据牛顿其次定律知，加速度减小，金属棒做加速度渐渐减小的减速运动，选项A错误；依据q＝＝，可得金属棒在导轨上发生的位移s＝，选项B错误；依据动能定理得，W安＝0－mv2，则金属棒克服安培力做的功为mv2，选项C正确；依据能量守恒得，削减的动能全部转化为整个回路产生的热量，则电阻R产生的热量QR＝mv2，选项D错误。
[答案] C
7．如图所示，间距为3R的MN和PQ间有垂直于纸面对里的匀强磁场B，粗细均匀的电阻丝围成ABCD这个不规章外形的金属线框，其左侧是半径为R的半圆，右侧是直角边为2R的等腰直角三角形，金属线框全部位于磁场外，在外力F的作用下使线框以水平方向的速度v匀速通过磁场区域。从A点刚开头进入磁场的左边界为计时起点，若规定逆时针的感应电流方向为正方向，感应电流所受安培力向左为正方向，则下列描述金属线框运动过程中的外力F和感应电流I随位移x的变化图线中可能正确的有( )
[解析] 当金属框的直角边进入磁场时进入的部分切割磁感线，产生逆时针的感应电流I＝，此时间段内它受向左的安培力F＝BIx＝；由于安培力方向始终向左，所以C、D错；比较A、B两个选项，由于金属框在整个穿过磁场过程中，方向要发生转变，排解B，只有A正确。
[答案] A
8．如图所示：在倾角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面对下和垂直斜面对上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方确定高处由静止开头沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开头以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g。在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中感应电流的方向不变
B．线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间
C．线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为sin2θ
D．线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，削减的机械能ΔE机与重力做功WG的关系式是ΔE机＝WG＋mv－mv
[解析] 依据右手定则，可推断A错。当线框进入区域Ⅱ后，两边都受安培力，做减速运动，故线框ab边从l1运动到l2所用时间小于从l2运动到l3所用时间，B错。依据P＝I2R，mgsinθ＝2BId，P＝sin2θ，C对。线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，依据动能定理得W安＋WG＝mv－mv，而削减的机械能等于克服安培力做的功，即ΔE机＝－W安＝WG＋mv－mv，D对。
[答案] CD
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
9．[2022·课标全国卷Ⅱ]半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面。BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽视。重力加速度大小为g。求：
(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；
(2)外力的功率。
[解析] (1)解法一：在Δt时间内，导体棒扫过的面积为
ΔS＝ωΔt[(2r)2－r2]①
依据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为
ε＝②
依据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端。因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足
I＝③
联立①②③式得
I＝④
解法二：ε＝Br ＝Br＝Br2ω
I＝＝
由右手定则判得通过R的感应电流从C→D
解法三：取Δt＝T
ε＝＝＝Br2ω
I＝＝
(2)解法一：在竖直方向有
mg－2N＝0⑤
式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N。两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为
f＝μN⑥
在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为
l1＝rωΔt⑦
和
l2＝2rωΔt⑧
克服摩擦力做的总功为
Wf＝f(l1＋l2)⑨
在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为
WR＝I2RΔt⑩
依据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为
W＝Wf＋WR⑪
外力的功率为
P＝⑫
由④至⑫式得
P＝μmgωr＋⑬
解法二：由能量守恒
P＝PR＋Pf
在竖直方向2N＝mg，则N＝mg，得f＝μN＝μmg
Pf＝μmgωr＋μmg·ω·2r＝μmgωr
PR＝I2R＝
所以P＝μmgωr＋
[答案] (1) 方向：由C端到D端
(2)μmgωr＋
10．[2022·安徽高考]如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面对上。绝缘斜面上固定有“∧”外形的光滑金属导轨MPN(电阻忽视不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2。
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势差UCD；
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F－x关系图象；
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
[解析] (1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势
E＝Blv(l＝d)，解得E＝1.5 V(D点电势高)
当x＝0.8 m时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外，则
l外＝d－d、OP＝，得l外＝1.2 m
由楞次定律推断D点电势高，故C、D两端电势差
UCD＝－Bl外v，即UCD＝－0.6 V
(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l＝d＝3－x
对应的电阻Rl为Rl＝R，电流I＝
杆受的安培力F安＝BIl＝7.5－3.75x
依据平衡条件得F＝F安＋mgsinθ
F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)
画出的F－x图象如图所示。
(3)外力F所做的功WF等于F－x图线下所围的面积，即
WF＝×2 J＝17.5 J
而杆的重力势能增加量ΔEp＝mg sinθ
故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5 J
[答案] (1)E＝1.5 V UCD＝－0.6 V
(2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2) 图见解析
(3)7.5 J
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