河北省衡水中学2022届高三上学期三调考试数学(理)试题-Word版含答案.docx

第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非不充分不必要条件
2、若，满足，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
3、一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为
A．2 B．3 C． D．
4、已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为
A．1 B． C．2 D．
5、在等比数列中，若是方程的两根，则的值是
A． B． C． D．
6、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为
A． B． C． D．
7、在数列中，，若，则等于
A． B． C． D．
8、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是,动点P重A点动身沿着圆弧按的路线运动（其中五点共线），记点P运动路程为，设于的函数关系为，则的大致图象是

9、等比数列的前n项和为，若，则
A．27 B．81 C．243 D．729
10、已知函数的最大值和最小值分别是，则为
A．1 B．2 C．-1 D．-2
11、已知函数，若方程有四个不同的解，
且，则的取值范围是
A． B． C． D．
12、已知正实数，若，则的最大值为
A．1 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知正实数，且，则的最小值为
14、若函数在区间是减函数，则a的取值范围是
15、如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

16、若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数n，都有，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则

三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分
17、如图，在中，是的角平分线，的外接圆交BC于点E，.
（1）求证：
（2）当时，求的长。

18、设函数
（1）当时，解不等式：
（2）若不等式的解集为，求m的值。

19、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC和CA上，且D为AB的中点，
（1）当时，求的大小；
（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值。

20、已知是锐角，且，函数，数列的首项
（1）求函数的表达式；
（2）求数列的前n项和。

21、已知函数
（1）设，若函数在处的切线过点，求的值；
（2）设函数，且，当时，比较与1的大小关系。

22、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围。