【2021届备考】2021届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第三期)：A单元-集合与常用.docx

【名校精品解析系列】12月份名校试题解析分类汇编第三期 A单元 集合与常用A单元集合与常用规律用语名目A1 集合及其运算1A2 命题及其关系、充分条件、必要条件1A3 基本规律联结词及量词1A4 单元综合1A1 集合及其运算【数学理卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】1已知集合，则（ ）A B C D【学问点】不等式解法；集合运算. A1 D1【答案】【解析】B解析：A=x|-6x1,则,故选B. 【思路点拨】化简集合A、B ,再用交集定义求解.【数学理卷2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试（202211）】2已知集合，则为（）A B. C. D. 【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：由于，所以，又所以，故选B.【思路点拨】先解出集合，再求交集即可.【数学理卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考（202212）】1已知全集为，集合，则（）（A）（B）（C）（D）【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：由于，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.【数学理卷2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试（202211）】1已知集合A=x|y=， B=y|y=，则AB= （ ） ABR C(-，2D0，2【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】D解析：集合，所以，故选择D.【思路点拨】先求得集合A与B，在依据集合的交集运算求得集合的值.【数学理卷2021届云南省部分名校高三12月统一考试（202212）】1已知集合，则=（）A B CD【学问点】集合及其运算A1【答案】D【解析】解得A=x则=【思路点拨】先化简集合A，再求交集。【数学文卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】1.已知全集，则（ ）A B C D【学问点】集合运算. A1【答案】【解析】A解析：易得,故选A。【思路点拨】依据补集定义求结果.【数学文卷2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（202212）word版】1全集U=1，2，3，4，5，6），M=2，3，4），N=4，5，则等于A1，3，5 B1，5Cl，6 D2，4，6【学问点】集合及其运算A1【答案】C【解析】由题意得，则=l，6【思路点拨】依据题意先求出再求出结果。【数学文卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考（202212）】1. 已知全集为，集合，则（）A. B. C. D.【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：由于，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.【数学文卷2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试（202211）】1.设集合，则等于（）A.B.C.D.【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】A解析：由于集合，所以，故选择A.【思路点拨】先求得集合A与B，在依据集合的交集运算求得集合的值.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件【数学理卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】16.（本题满分12分）已知函数（），（1）求函数的最小值；（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数 的取值范围【学问点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法A2 B8【答案】【解析】（1）1；（2）解析：（1） （4分）（2） （8分）（10分）故实数的取值范围是 （12分）【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）m2+2m2，求出对任意xR恒成立的m的范围，依据函数y=（m21）x是增函数求出m的范围，然后分状况争辩“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围【数学理卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】15. 下列命题中，真命题有_(写出全部真命题的序号)在中，“”是“”的充要条件；点为函数的一个对称中心；若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；.【学问点】命题的真假推断与应用。A2【答案】【解析】(1)(2)(4)解析：（1）解：sinAsinB2RsinA2RsinBabAB（其中R为ABC外接圆半径），故（1）正确；（2）函数f（x）=tan（2x+）的对称中心坐标为（，0），kZ，当k=1时，点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心，故（2）正确；（3）若|=1，|=2，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为|cos120=1，故（3）错误；（4）当a0时，令t=lnx，则y=t2+ta，由=1+4a0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnxa=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnxa有零点故正确的命题有：（1），（2），（4），故答案为：（1），（2），（4）【思路点拨】依据正弦定理，及三角形的性质，可推断（1）；依据正切函数的对称性，可推断（2）；依据向量投影的定义，可推断（3）；依据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可推断（4）【数学理卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】16.（本题满分12分）已知函数（），（1）求函数的最小值；（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数 的取值范围【学问点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法A2 B8【答案】【解析】（1）1；（2）解析：（1） （4分）（2） （8分）（10分）故实数的取值范围是 （12分）【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）m2+2m2，求出对任意xR恒成立的m的范围，依据函数y=（m21）x是增函数求出m的范围，然后分状况争辩“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围【数学理卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】15. 下列命题中，真命题有_(写出全部真命题的序号)在中，“”是“”的充要条件；点为函数的一个对称中心；若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；.【学问点】命题的真假推断与应用。A2【答案】【解析】(1)(2)(4)解析：（1）解：sinAsinB2RsinA2RsinBabAB（其中R为ABC外接圆半径），故（1）正确；（2）函数f（x）=tan（2x+）的对称中心坐标为（，0），kZ，当k=1时，点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心，故（2）正确；（3）若|=1，|=2，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为|cos120=1，故（3）错误；（4）当a0时，令t=lnx，则y=t2+ta，由=1+4a0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnxa=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnxa有零点故正确的命题有：（1），（2），（4），故答案为：（1），（2），（4）【思路点拨】依据正弦定理，及三角形的性质，可推断（1）；依据正切函数的对称性，可推断（2）；依据向量投影的定义，可推断（3）；依据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可推断（4）【数学理卷2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试（202211）】3下列命题错误的是（）A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B若命题：，则：C中，是的充要条件D若为假命题，则、均为假命题【学问点】命题的真假推断A2【答案】【解析】D解析：A中由逆否命题的概念可知正确；B中特称命题的否定是全称命题，正确；C中依据三角形中大边对大角可知正确；D中、至少有一个是假命题，所以错.故选D.【思路点拨】依据所学学问逐个进行检验即可得到正确答案.【数学理卷2021届湖北省八校高三第一次联考（202212）】5“且”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分条件也非必要条件【学问点】充分条件、必要条件. A2【答案】【解析】D解析：推不出，例如时，也推不出，所以“且”是“” 既非充分条件也非必要条件，所以选D 【思路点拨】依据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.【数学理卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考（202212）】4已知直线，平面满足，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【学问点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C解析：由于，若，两面、可能平行可能相交，所以充分性不满足，若，则l,由线面垂直的性质可得，所以必要性满足，综上知选C.【思路点拨】推断充分条件与必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【数学理卷2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试（202211）】2“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【学问点】充分必要条件恒成立问题A2 【答案】【解析】A解析：由，可得在恒成立，即，令可得，即，所以“”是“”的充分不必要条件，故选择A.【思路点拨】依据转化为，求得，即可得到“”是“”的充分不必要条件.【数学文卷2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（202212）word版】2“x0”是“1n（x+1）0，的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【学问点】充分条件、必要条件A2【答案】B【解析】x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，-1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件【思路点拨】依据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可得到结论【数学文卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】、设向量=，=，则“”是“/”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【学问点】必要条件、充分条件与充要条件的推断；平面对量共线（平行）的坐标表示A2【答案】【解析】A解析：当时，有24（x1）（x+1）=0，解得x=3；由于集合3是集合3，3的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件故选A【思路点拨】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案【数学文卷2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试（202211）】1设集合，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【学问点】充分.必要条件A2【答案】【解析】A解析：当时，明显满足，所以充分性成立；由于，所以或即或，故必要性不成立，所以选A.【思路点拨】推断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【数学文卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考（202212）】4. 设是实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【学问点】充分、必要条件不等式性质A2 E1【答案】【解析】A解析：由于，所以若，明显，则充分性成立，当时明显不等式成立，但不成立，所以必要性不成立，则选A.【思路点拨】推断充分必要条件，应先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.A3 基本规律联结词及量词【数学文卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】11.命题“”的否定是【学问点】全称命题的否定. A3【答案】【解析】.解析：依据全称命题的否定方法得：命题“”的否定是“”.【思路点拨】依据全称命题的否定方法得结果. A4 单元综合