【2021届备考】2021届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第三期)：A单元-集合与常用.docx

【名校精品解析系列】12月份名校试题解析分类汇编第三期 A单元 集合与常用
A单元集合与常用规律用语
名目
A1 集合及其运算 1
A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 1
A3 基本规律联结词及量词 1
A4 单元综合 1

A1 集合及其运算

【数学理卷·2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【学问点】不等式解法；集合运算. A1 D1
【答案】【解析】B解析：A={x|-61},则,故选B.
【思路点拨】化简集合AB ,再用交集定义求解.

【数学理卷·2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试（202211）】2．已知集合，则为（）
A． B. C. D.
【学问点】集合的运算A1
【答案】【解析】B解析：由于，所以
，又所以，故选B.
【思路点拨】先解出集合，再求交集即可.

【数学理卷·2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考（202212）】1．已知全集为，集合，则（）
（A）（B）（C）（D）
【学问点】集合的运算A1
【答案】【解析】C
解析：由于，所以，则选C.
【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.

【数学理卷·2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试（202211）】1．已知集合A={x|y=}， B={y|y=}，则A∩B= （ ）
A．ÆB．R C．(-∞，2D．[0，2]
【学问点】集合的运算A1
【答案】【解析】D解析：集合，所以，故选择D.
【思路点拨】先求得集合A与B，在依据集合的交集运算求得集合的值.

【数学理卷·2021届云南省部分名校高三12月统一考试（202212）】1．已知集合，，则=（）
A． B． C．D．
【学问点】集合及其运算A1
【答案】D
【解析】解得A={x}则=
【思路点拨】先化简集合A，再求交集。

【数学文卷·2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】1.已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
【学问点】集合运算. A1
【答案】【解析】A解析：易得,故选A。
【思路点拨】依据补集定义求结果.

【数学文卷·2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（202212）word版】1．全集U={1，2，3，4，5，6），M={2，3，4），N={4，5}，则等于
A．{1，3，5} B．{1，5}
C．{l，6} D．{2，4，6}
【学问点】集合及其运算A1
【答案】C
【解析】由题意得，则={l，6}
【思路点拨】依据题意先求出再求出结果。

【数学文卷·2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考（202212）】1. 已知全集为，集合，则（）
A. B. C. D.
【学问点】集合的运算A1
【答案】【解析】C
解析：由于，所以，则选C.
【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.

【数学文卷·2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试（202211）】1.设集合，则等于（）
A.B.C.D.
【学问点】集合的运算A1
【答案】【解析】A解析：由于集合，，所以，故选择A.
【思路点拨】先求得集合A与B，在依据集合的交集运算求得集合的值.

A2 命题及其关系、充分条件、必要条件

【数学理卷·2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】16.（本题满分12分）
已知函数（），
（1）求函数的最小值；
（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；
：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数 的取值范围．
【学问点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法．A2 B8
【答案】【解析】（1）1；（2）
解析1） （4分）
（2） （8分）
∵（10分）

故实数的取值范围是 （12分）
【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，依据函数y=（m2﹣1）x是增函数求出m的范围，然后分状况争辩“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围．

【数学理卷·2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】15. 下列命题中，真命题有_____写出全部真命题的序号)
⑴在中，“”是“”的充要条件；
⑵点为函数的一个对称中心；
⑶若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；
⑷.
【学问点】命题的真假推断与应用。A2
【答案】【解析】(1)(2)(4)
解析：（1）解：sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B（其中R为△ABC外接圆半径），故（1）正确；
（2）函数f（x）=tan（2x+）的对称中心坐标为（，0），k∈Z，当k=1时，点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心，故（2）正确；
（3）若||=1，||=2，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为||cos120°=﹣1，故（3）错误；
（4）当a＞0时，令t=lnx，则y=t2+t﹣a，由△=1+4a＞0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnx﹣a=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点．
故正确的命题有：（1），（2），（4），
故答案为：（1），（2），（4）
【思路点拨】依据正弦定理，及三角形的性质，可推断（1）；依据正切函数的对称性，可推断（2）；依据向量投影的定义，可推断（3）；依据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可推断（4）．

【数学理卷·2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）16.（本题满分12分）
已知函数（），
（1）求函数的最小值；
（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；
：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数 的取值范围．
【学问点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法．A2 B8
【答案】【解析】（1）1；（2）
解析：（1） （4分）
（2） （8分）
∵（10分）

故实数的取值范围是 （12分）
【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，依据函数y=（m2﹣1）x是增函数求出m的范围，然后分状况争辩“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围．

【数学理卷·2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】15. 下列命题中，真命题有_______________(写出全部真命题的序号)
⑴在中，“”是“”的充要条件；
⑵点为函数的一个对称中心；
⑶若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；
⑷.
【学问点】命题的真假推断与应用。A2
【答案】【解析】(1)(2)(4)
解析：（1）解：sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B（其中R为△ABC外接圆半径），故（1）正确；
（2）函数f（x）=tan（2x+）的对称中心坐标为（，0），k∈Z，当k=1时，点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心，故（2）正确；
（3）若||=1，||=2，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为||cos120°=﹣1，故（3）错误；
（4）当a＞0时，令t=lnx，则y=t2+t﹣a，由△=1+4a＞0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnx﹣a=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点．
故正确的命题有：（1），（2），（4），

故答案为：（1），（2），（4）
【思路点拨】依据正弦定理，及三角形的性质，可推断（1）；依据正切函数的对称性，可推断（2）；依据向量投影的定义，可推断（3）；依据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可推断（4）．

【数学理卷·2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试（202211）】3．下列命题错误的是（）
A．命题“若，则”的逆否命题为
“若中至少有一个不为0，则”
B．若命题：，则：
C．中，是的充要条件
D．若为假命题，则、均为假命题
【学问点】命题的真假推断A2
【答案】【解析】D解析：A中由逆否命题的概念可知正确；B中特称命题的否定是全称命题，正确；C中依据三角形中大边对大角可知正确；D中、至少有一个是假命题，所以错.故选D.
【思路点拨】依据所学学问逐个进行检验即可得到正确答案.

【数学理卷·2021届湖北省八校高三第一次联考（202212）】5．“且”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件[]
C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件
【学问点】充分条件、必要条件. A2
【答案】【解析】D解析：推不出，例如时，，也推不出，所以“且”是“” 既非充分条件也非必要条件，所以选D
【思路点拨】依据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.

【数学理卷·2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考（202212）】4．已知直线，平面满足，则“”是“”的（）
（A）充要条件（B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
【学问点】充分、必要条件A2
【答案】【解析】C解析：由于，若，两面α、β可能平行可能相交，所以充分性不满足，若，则l⊥β,由线面垂直的性质可得，所以必要性满足，综上知选C.
【思路点拨】推断充分条件与必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.

【数学理卷·2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试（2022112．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【学问点】充分必要条件恒成立问题A2
【答案】【解析】A解析：由，可得在恒成立，即，令可得，即，所以“”是“”的充分不必要条件，故选择A.
【思路点拨】依据转化为，求得，即可得到“”是“”的充分不必要条件.

【数学文卷·2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（202212）word版】2．“x<0”是“1n（x+1）<0，，的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【学问点】充分条件、必要条件A2
【答案】B
【解析】∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，
∴0＜x+1＜1，∴-1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．
【思路点拨】依据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可得到结论．

【数学文卷·2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】６、设向量=，=，则“”是“//”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【学问点必要条件、充分条件与充要条件的推断；平面对量共线（平行）的坐标表示．A2
【答案】【解析】A解析：当时，有2×4﹣（x﹣1）（x+1）=0，解得x=±3；
由于集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件．故选A
【思路点拨】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．

【数学文卷·2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试（202211）】1．设集合，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【学问点】充分.必要条件A2
【答案】【解析】A解析：当时，，明显满足，所以充分性成立；由于，所以或即或，故必要性不成立，所以选A.
【思路点拨】推断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.

【数学文卷·2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考（202212）】4. 设是实数，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【学问点】充分、必要条件不等式性质A2 E1
【答案】【解析】A解析：由于，所以若，明显，则充分性成立，当时明显不等式成立，但不成立，所以必要性不成立，则选A.
【思路点拨】推断充分必要条件，应先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.

A3 基本规律联结词及量词

【数学文卷·2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】11.命题“”的否定是
【学问点】全称命题的否定. A3
【答案】【解析】.解析：依据全称命题的否定方法得：命题“”的否定是“”.
【思路点拨】依据全称命题的否定方法得结果.

A4 单元综合