【同步辅导】2021高中数学北师大版选修1-1学案：《命题》.docx

第1课时命题1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆否命题).2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系.有一家仆人是一个不善言辞的木讷之人,一天仆人邀请张三、李四、王五三人吃饭谈天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”仆人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,仆人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听大怒,拂袖而去,仆人尴尬不知所措.问题1: (1)张三和李四之所以生气走人,是由于仆人的表达方式存在规律错误,该来的没来这句话等价于,不该走的走了这句话等价于.(2)一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以推断的陈述句叫作命题.其中推断为真的语句叫作,推断为假的语句叫作.命题的常见形式是,其中p叫作命题的,q叫作命题的.问题2: 四种命题对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和,那么我们把这样的两个命题叫作命题.假如把其中的一个命题叫作,那么另一个命题叫作.对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和,我们把这样的两个命题叫作命题.假如把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作.对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和,我们把这样的两个命题叫作.假如把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作.问题3: 四种命题之间的相互关系问题4: 四种命题的真假性的推断状况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假假说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有;(2)互逆命题和互否命题,它们的真假性关系;(3)在推断一些命题的真假时,假如不简洁直接推断,可以通过推断其逆否命题的真假来推断原命题的真假.1.命题“平行四边形的对角线既相互平分,也相互垂直”的结论是( ).A.这个四边形的对角线相互平分B.这个四边形的对角线相互垂直C.这个四边形的对角线既相互平分,也相互垂直D.这个四边形是平行四边形2.命题“若aA,则bB”的否命题是( ).A.若aA,则bBB.若aA,则bB C.若bB,则aA D.若bB,则aA3.下列语句是命题的有.(1)52,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并推断真假.命题及其真假的推断推断下列语句是否为命题,若是命题,则推断其真假.求证:2是无理数;x2-2x+30;正三角形是等腰三角形吗?x3;方程x2+3x+3=0无实数解;若G2=ab,则a,G,b成等比数列.四种命题间的关系将命题“a0,则函数y=ax+b的值随x的增大而增大”,写成“若p,则q”的形式,并写出其否命题、逆命题和逆否命题.逆否命题的应用求证:已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0.推断下列语句是否是命题.(1)求证是无理数;(2)x2+4x+5=0;(3)若a,b都是无理数,则ab是无理数.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并推断其真假.(1)若ab,则ac2bc2.(2)两个无理数的积仍是无理数.证明:对任意非正数c,若ab+c,则ab.1.已知x,yR,下列命题中为真命题的是().A.若xy=0,则x2+y2=0B.若xy=0,则|x|+|y|=|x+y|C.若xy,则x2y2D.若xy,则xy2,假命题.否命题:若m2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m2,真命题.重点难点探究探究一:【解析】题号是否为命题分析否不是陈述句,因此不是命题是x2-2x+3=(x-1)2+20恒成立,是真命题否不是陈述句,因此不是命题否虽是陈述句,但无法推断其真假,故不是命题是由于=32-43=-30时,若x增大,则函数y=ax+b的值也随着增大;否命题:当a0时,若x不增大,则函数y=ax+b的值也不增大;逆命题:当a0时,若函数y=ax+b的值增大,则x的值也随着增大;逆否命题:当a0时,若函数y=ax+b的值不增大,则函数x的值也不增大.【小结】在写四种命题时,要记住条件和结论位置的变化及是否已被否定.探究三:【解析】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.若a+b0,则a-b,b-a,又f(x)是在(-,+)上的增函数,f(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)0,对于xR,可以推断其真假,所以是命题;(3)可以推断真假,所以是命题.应用二:(1)逆命题:若ac2bc2,则ab,真命题.否命题:若ab,则ac2bc2,真命题.逆否命题:若ac2bc2,则ab,假命题.(2)逆命题:乘积为无理数的两个数都是无理数,假命题.否命题:两个不都是无理数的积也不是无理数,假命题.逆否命题:乘积不是无理数的两个数不都是无理数,假命题.应用三:将“对任意非正数c,若ab+c,则ab”视为原命题.要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c,若ab,则ab+c”为真命题.若ab,由c0知bb+c,ab+c.原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非正数c,若ab+c,则ab.基础智能检测1.B若x=2,y=0,则x2+y20,故A是假命题.xy=0即x、y中至少有一个为0,|x|+|y|=|x+y|,故B是真命题.若x=2,y=-3,则x2y2,故C是假命题.若xy1,故D是假命题.2.B3.2原命题为真命题;逆命题“当ABC是等腰三角形时,AB=AC”为假命题;否命题“当ABAC时,ABC不是等腰三角形”为假命题;逆否命题“当ABC不是等腰三角形时,ABAC”为真命题.4.解:(1)若一个三角形是等腰三角形,则它的两个底角相等,真命题.(2)若x=2或x=4,则x2-6x+8=0,真命题.(3)若一个四边形是菱形,则它的对角线相等且相互平分,假命题.(4)假如一个方程为x2-x+1=0,则这个方程有两个实数根,是假命题.全新视角拓展C由于球的体积公式V=43R3,所以正确;两组数据的平均数相等,标准差不肯定相等,如0,0,0与100,0,-100,所以错;圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离d=12=22=r,所以正确,故选C.