广西省桂林十八中2020-2021学年高二上学期段考试卷数学(理)-Word版含答案.docx

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桂林市第十八中学13级高二上学期段考试卷数学 (理) 命题人：毛丽春审题人：周艳梅留意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。 2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。 3、主观题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第Ⅰ卷一．选择题.（每小题5分，共60分） 1. 已知全集U=R，集合，那么 A.() B.() C. D. 3. 设是定义在上的奇函数，当时，，则 A. B. C. 1 D. 3 4. 设为等差数列，公差，为其前项和.若，则= A.18 B.20 C.22 D.24 5. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,则 D.若,,,则 10.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中均大于0，则的最小值为 A．2 B．4 C．8 D．16 11.已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为 A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则 A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空题.（每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域是________． 14. 实数满足，则的最小值是． 15. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C 的面积是． 16.过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE 交双曲线右支于点P，若为的中点，则双曲线的离心率为________．三．解答题.（共70分） 18.（12分）已知等差数列满足：，．（1）求；（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和. 19. （12分）2021年第三季度，国家电网打算对城镇居民民用电计费标准做出调整，并依据用电状况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，其次类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电状况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. （1）求该小区居民用电量的平均数；（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率. 20. （12分）如图，在四棱锥中，为正方形，， ,为的中点. （1）证明：；（2）求二面角的大小. 21. （12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线的方程； (2)在抛物线的对称轴上是否存在定点，使过点的动直线与抛物线相交于两点时, 都有. 若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为. (1)求曲线C的方程; (2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程. 桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（理）一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B C B D B A C B C 二．填空题 13. 14. 1 15. 16. 三．解答题. 18. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由于，，所以有，解得，所以；==……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，……12分 19. 解：(1) 平均数为（2）由频率分布直方图可知，接受分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为其次类用户， 21. 解：（I）抛物线方程：…………4分 (II)设点满足题设，…………5分则联立则，…………7分设，则由得得，…………8分从而 ; …………10分若的方程为，则将代入抛物线方程，得，当时，即，…………11分所以存在满足条件的点.…………12分 22. 解(1)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 …………2分设M(x,y)是曲线C上任一点，由于PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上，，曲线C的方程是 …………2分 (2)由于，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时明显不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 …………2分由，得 ………………2分 …………2分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………2分

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