广西省桂林十八中2020-2021学年高二上学期段考试卷数学(理)-Word版含答案.docx

桂林市第十八中学13级高二上学期段考试卷
数 学 (理)
命题人：毛丽春 审题人：周艳梅
留意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷
一．选择题.（每小题5分，共60分）
1. 已知全集U=R，集合，那么
A.() B.() C. D.

3. 设是定义在上的奇函数，当时，，则
A. B. C. 1 D. 3
4. 设为等差数列，公差，为其前项和.若，则=
A.18 B.20 C.22 D.24
5. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，
则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．

7.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,则
D.若,,,则

10.函数的图象
恒过定点A，若点A在直线上，
其中均大于0，则的最小值为
A．2 B．4 C．8 D．16
11.已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为
A. B. C. D.
12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二．填空题.（每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域是________．
14. 实数满足，则的最小值是 ．
15. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C
的面积是 ．
16.过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE
交双曲线右支于点P，若为的中点，则双曲线的离心率为________．
三．解答题.（共70分）

18.（12分）已知等差数列满足：，．
（1）求； （2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和.

19. （12分）2021年第三季度，国家电网打算对城镇居
民民用电计费标准做出调整，并依据用电状况将居民分
为三类: 第一类的用电区间在，
其次类在，第三类在（单位：千瓦时）.
某小区共有1000户居民，现对他们的用电状况进行调查，
得到频率分布直方图如图所示.
（1）求该小区居民用电量的平均数；
（2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，
若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用
电资费属于不同类型的概率.

20. （12分）如图，在四棱锥中 ，为正方形，，
,为的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的大小.

21. （12分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在定点，使过点的动直线与抛物线相交于两点时,

都有. 若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

22. （12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.

桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（理）
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
B
C
B
D
B
A
C
B
C

二．填空题
13. 14. 1 15. 16.

三．解答题.

18. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由于，，所以有，解得，所以；==……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，……12分
19. 解：(1) 平均数为

（2）由频率分布直方图可知，
接受分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为其次类用户，

21.
解：（I）抛物线方程：…………4分
(II)设点满足题设，…………5分
则联立
则，…………7分
设，则由得得，…………8分
从而 ; …………10分
若的方程为，则将代入抛物线方程，得，
当时，即，…………11分
所以存在满足条件的点.…………12分

22. 解(1)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，
动点P的轨迹方程为 …………2分
设M(x,y)是曲线C上任一点，由于PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）
点P在圆上， ，
曲线C的方程是 …………2分
(2)由于，所以四边形OANB为平行四边形，
当直线的斜率不存在时明显不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 …………2分
由，得
………………2分

…………2分
令，则（由上可知），
当且仅当即时取等号；
当平行四边形OANB面积的最大值为
此时直线的方程为…………2分