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(北师大版)数学必修1同步测试:第三章指数函数和对数函数3.4.1.docx

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第三章 §4 4.1 一、选择题 1.若log8x=-,则x的值为(  ) A. B.4 C.2 D. [答案] A [解析] ∵log8x=-,∴x=8-=2-2=,故选A. 2.当a>0,a≠1时,下列结论正确的是(  ) ①若M=N,则logaM=logaN; ②若logaM=logaN,则M=N; ③若logaM2=logaN2,则M=N; ④若M=N,则logaM2=logaN2. A.①② B.②④ C.② D.①②③④ [答案] C [解析] ①M≤0时不对;②正确;③应为M=±N; ④M=0时不对. 3.lg20+lg50的值为(  ) A.70 B.1000 C.3 D. [答案] C [解析] lg20+lg50=lg1000=3.故选C. 4.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是(  ) A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1 [答案] A [解析] log38-2log36=log323-2(log32+log33) =3log32-2(log32+1) =3a-2(a+1)=a-2.故选A. 5.若loga=c,则a,b,c满足关系式(  ) A.b7=ac B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a [答案] B [解析] ∵loga=c,∴=ac,∴b=a7c. 6.()-1+log0.54的值为(  ) A.6 B. C.8 D. [答案] C [解析] 原式=()-1·()4=2×4=8. 二、填空题 7.求值: (1)810.5log35=________; (2)5log5100-3=________; (3)27+log32=________. [答案] (1)25 (2) (3)72 [解析] (1)810.5log35=(34) 0.5log35=32log35 =(3log35)2=52=25. (2)5 log5100-3-3===. (3)27+log32=(33)+log32=32+3log32 =32·(3 log32)3=9×8=72. 8.已知log32=a,则2log36+log30.5=________. [答案] a+2 [解析] 原式=2log3(2×3)+log3 =2(log32+log33)-log32 =log32+2=a+2. 三、解答题 9.计算下列各式的值: (1)log2+log212-log242; (2)lg52+lg8+lg5·lg20+(lg2)2. [解析] (1)原式=log2+log212-log2 =log2(··12) =log2(··12) =log2=log22-=-. (2)原式=2lg5+2lg2+lg5·(1+lg2)+(lg2)2 =2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2) =2+lg5+lg2=2+1=3. 10.(2022·德阳高一检测)计算:log28+lg+ln+21-log23+(lg5)2+lg2lg50. [解析] 原式=3-3++2÷2log23+(lg5)2+lg2(lg5+1) =++lg25+(1-lg5)(1+lg5) =+. 一、选择题 1.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解为(  ) A.x=-1 B.x=-1或x=4 C.x=4 D.x=-1且x=4 [答案] C [解析] 确定要留意对数的真数大于零, 即,解得x=4,选C. 2.假如f(10x)=x,则f(3)等于(  ) A.log310 B.lg3 C.103 D.310 [答案] B [解析] 令10x=3,∴x=lg3.故选B. 二、填空题 3.(1)已知a=(a>0),则a=________. (2)已知m>0,且10x=lg(10m)+lg,则x=________. [答案] (1)3 (2)0 [解析] (1)由a=(a>0),得a=()=()3,所以a=()3=3. (2)10x=lg(10m·)=lg10=1.所以x=0. 4.若正数m,满足10m-1<2512<10m,则m=__________.(lg2≈0.3010) [答案] 155 [解析] ∵10m-1<2512<10m,∴m-1<512lg2<m, ∴154.112<m<155.112,又m∈N+,∴m=155. 三、解答题 5.计算下列各式的值: (1)lg5+log36+lg20-log32; (2)log213+lg1000-log21; (3); (4)(lg5)2+2lg2-(lg2)2. [解析] (1)原式=(lg5+lg20)+(log36-log32) =lg100+log33=2+1=3. (2)原式=(log213+log217)+lg103=1+3=4. (3)原式== ===. (4)原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+2lg2 =lg10·lg+lg4 =lg(×4)=lg10=1. 6.已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值. [解析] ∵log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0, ∴log3(log4x)=1,log4(log2y)=1, ∴log4x=3,log2y=4, ∴x=43,y=24, ∴x+y=43+24=26+24=80. 7.求31+log36-24+log23+103lg3+()log34. [解析] 原式=31·3log36-24·2log23+(10lg3)3+3-2·log34 =3×6-16×3+33+(3log34)-2 =3×6-16×3+33+4-2 =18-48+27+=-.
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