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阶段回扣练10 统计、概率(A卷)
(建议用时：35分钟)
1．(2021·盐城模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件、90件、60件．为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n＝________.
解析 由＝，解得n＝18.
答案 18
2．(2021·扬州中学模拟)如图是某小组在一次测验中的数学成果的茎叶图，则平均成果是________.
解析 该小组的平均成果是＝78.
答案 78
3．(2021·苏、锡、常、镇四市调研)在1,2,3,4四个数中随机抽取1个数，记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b，则“是整数”的概率为________．
解析 在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，共有4×3＝12个结果，其中“是整数”的有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共4种，故所求概率为＝.
答案
4．(2021·泰州模拟)为了解某地区的中学校生视力状况，从该地区的中学校生中用分层抽样的方法抽取300位同学进行调查，该地区学校、学校、高中三个学段同学人数分别为1 200,1 000,800，则从学校抽取的同学人数为________．
解析 从学校抽取的同学人数为×1 000＝100.
答案 100
5．(2021·武汉调研)同时掷两个骰子，则向上的点数之差的确定值为4的概率是________．
解析 同时掷两个骰子共有36个结果，其中点数之差的确定值为4的结果有(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)，共4个，所求概率为＝.
答案
6．(2021·江苏卷)现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．
解析 m可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个，n可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个，所以总共有7×9＝63种可能，符合题意的m可以取1,3,5,7共4个，符合题意的n可以取1,3,5,7,9共5个，所以总共有4×5＝20种可能符合题意．所以符合题意的概率为.
答案
7． (2021·苏州模拟)一个容量为20的样本数据，已知分组与频数分别如下：[10,20)，2个；[20,30)，3个；[30,40)，4个；[40,50)，5个；[50,60)，4个；[60,70)，2个，则样本在[10,50)上的频率是________．
解析 由题意可得样本在[10,50)上频数是2＋3＋4＋5＝14，又样本容量为20，所以频率为＝.
答案
8．(2021·无锡检测)从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为________．
解析 从甲、乙、丙、丁4人中随机选取两人的状况有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种选法，其中甲、乙两人中有且仅有一个被选中的状况有4种，故所求的概率为＝.
答案
9．(2022·沈阳质量监测)一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子．经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(m<N)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估量圆周率π的值为________．
解析 设正方形的边长为2a，依题意，P＝＝，
得π＝.
答案
10．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，消灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为________．
解析 记抽验的产品是甲级品为大事A，是乙级品为大事B，是丙级品为大事C，这三个大事彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
答案 0.92
11．(2021·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为________．
解析 由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，
故有＝，解得N＝808.
答案 808
12．(2021·南京、盐城模拟)某地区训练主管部门为了对该地区模拟考试成果进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1 000名同学的成果，并依据这1 000名同学的成果画出样本的频率分布直方图(如图)，则成果在[300,350)内的同学共有________人．
解析 由频率分布直方图可得成果在[300,350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成果在[300,350)的同学人数是0.3×1 000＝300.
答案 300
13．(2021·宿迁模拟)将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x－2|＋
|y－2|≤2内的概率是________．
解析 将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)共有36个，其中落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,2)共11个，故所求概率是.
答案
14．(2021·扬州中学模拟)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．
解析 由于圆心到直线l：4x＋3y＝25的距离是5，与直线l平行且相距为2的直线与圆相交的弦长是2＝2，截圆所得劣弧所对的圆心角是，故所求概率是＝.
答案
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