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1．(2022年高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流淌、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
解析：设河岸宽为d，船速为u，则依据渡河时间关系得∶＝k，解得u＝，所以B选项正确．
答案：B
2．(2022年高考新课标Ⅱ全国卷)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
A．Mg－5mg B．Mg＋mg
C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
解析：设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2＝mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2，依据牛顿其次定律得FN－mg＝，所以在最低点时大环对小环的支持力FN＝mg＋＝5mg.依据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5mg，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg.依据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误．
答案：C
3．(2022年高考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开头匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出其次发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
解析：(1)装甲车的加速度a＝＝ m/s2.
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s，
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m.
其次个弹孔离地的高度h2＝h－g()2＝1.0 m，
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1，L1＝(v0＋v) ＝492 m.
其次发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2，L2＝v ＋s＝570 m.
L的范围 492 m<L≤570 m.
答案：(1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m<L≤570 m
4．(多选)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知( )
A．物体A做匀速运动
B．物体A做加速运动
C．物体A所受摩擦力渐渐增大
D．物体A所受摩擦力渐渐减小
解析：把A向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为vcos α，α为连接A物体的细线与水平方向的夹角，B匀速下降，vcos α不变，而α角增大，cos α减小，则v增大，所以A做加速运动，选项B正确，A错误；由于A对地面的压力渐渐减小，所以物体A所受摩擦力渐渐减小，选项D正确，C错误．
答案：BD
5．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB相互垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )
A．tan α B．sin α
C．tan α D．cos α
解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设半圆形容器的半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt.对B球：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt.联立解得两小球初速度之比为＝tan α，选项C正确．
答案：C
6．如图所示，P是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v＝0.2 m/s的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h＝5 m．t＝0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，g取10 m/s2，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，其次、三滴水落点的最大距离为d，则( )
A．ω＝π rad/s，d＝1.0 m B．ω＝2π rad/s，d＝0.8 m
C．ω＝π rad/s，d＝0.8 m D．ω＝2π rad/s，d＝1.0 m
解析：从小桶滴出的水滴做平抛运动，圆盘做匀速圆周运动，要使水滴都落在圆盘的同一条直径上，则水滴在空中运动的时间等于圆盘做匀速圆周运动的半个周期的整数倍，要满足题目条件则每相邻两滴水落下的时间间隔应为圆盘做匀速圆周运动的半个周期，而且相邻落下的水滴分布在同始终径不同的半径上，由以上分析可知h＝gt2，则t＝＝1 s．由于t＝＝＝1 s，所以ω＝π rad/s；第2滴的落点距轴0.4 m，圆盘转半周后第3滴落在同一条直径上，距轴0.6 m，所以d＝1.0 m.
答案：A
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一、选择题
1．(多选)(2022年高考江苏卷)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行试验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该试验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应转变装置的高度，多次试验
D．该试验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析：由牛顿其次定律可知，只在重力作用下的小球运动的加速度与质量无关，故A错误；为了说明做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，应转变装置的高度，多次试验，且两球应总能同时落地，故B、C正确；该试验只能说明做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，而不能说明小球在水平方向上做匀速直线运动，故D错误．
答案：BC
2．(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：要使船以最短时间过河，船头应始终与河岸垂直，tmin＝＝100 s，A错误，B正确；船的轨迹由合速度确定，因v船⊥v水，v水发生变化，则合速度的大小和方向均发生变化，轨迹是曲线，C错误；由速度的合成学问可知D正确．
答案：BD
3．(多选)图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
解析：由于皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度等大，各点做圆周运动的速度方向为皮带的运动方向，则从动轮沿逆时针方向转动；依据线速度与角速度的关系式v＝rω，ω＝2πn得＝，所以从动轮的转速为n.
答案：BC
4．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的力是( )
A．0.5mg B．mg
C．1.5mg D．2mg
解析：小球从R/2处释放到水平面，由机械能守恒定律，有mg＝mv2，贴着挡板内侧运动时，FN＝m，则FN＝mg，故正确答案为B.
答案：B
5．(多选)(2022年河南郑州质检)某人向放在水平地面的正前方的小桶水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：小球做平抛运动，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t＝v0，欲使小球落入小桶中，需减小x，有两种途径，减小h或减小v0，B、D错，A、C对．
答案：AC
6．如图所示，一个菱形框架围着过对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各有一个质量相等的小球套在上面，整个过程小球相对框架没有发生滑动，A与B到轴的距离相等，则下列说法中不正确的是( )
A．框架对A的弹力方向只能垂直于框架向下
B．框架对B的弹力方向只能垂直于框架向上
C．A与框架间可能没有摩擦力
D．A、B两球所受的合力大小相等
解析：A、B两球均做匀速圆周运动，它们的合力供应向心力，由于它们的质量、做圆周运动的角速度和半径均相等，所以它们的向心力大小相等，合力大小相等，选项D正确；框架对两球的弹力方向只能垂直于框架，考虑到它们的合力均垂直于竖直方向指向对角线，可知框架对A、B两球的弹力方向分别垂直于框架向下和向上，所以选项A、B正确；假设A与框架没有摩擦力，那么A球只受到竖直向下的重力和垂直于框架向下的弹力作用，它们的合力不行能垂直于竖直轴，所以假设不成立，即A与框架间确定存在摩擦力，选项C错误．
答案：C
7．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如乙图所示．则( )
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等
解析：对小球在最高点进行受力分析．当速度为零时，F－mg＝0，结合图象可知a－mg＝0；当F＝0时，由向心力公式可得mg＝，结合图象可知mg＝，可知g＝，m＝，选项A正确，选项B错误．当v2＝c时，由向心力公式可得mg＋F＝，又由图象可知b<c，所以F>0，小球对杆产生向下的压力，选项C错误，当v2＝2b时，由向心力公式可得mg＋F＝m，解得F＝mg，选项D错误．
答案：A
8．(多选)如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
A．当消防车匀速前进时，消防队员确定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员确定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员确定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员确定做匀变速直线运动
解析：当消防车匀速前进时，消防队员确定做匀速直线运动，选项B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，消防队员确定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．
答案：BC
二、计算题
9．如图所示，竖直平面内有一圆弧形光滑轨道，圆弧半径为R.AD为水平面，A端与圆心O等高，B点在圆心的正上方，一个质量为m的小球(可视为质点)，自A点以竖直向下的初速度进入圆弧轨道，经过圆弧上的B点飞出后落到C点．已知AC＝R，重力加速度为g.求：
(1)小球通过B点时对轨道的压力大小；
(2)小球在A点的初速度大小；
(3)若圆弧轨道不光滑，小球在A点仍以相同的初速度进入圆弧轨道，恰能通过B点，则小球在运动过程中克服摩擦力做了多少功？
解析：(1)由B到C小球做平抛运动，设小球在B点处的速度为vB，平抛运动时间为t，在B点时轨道对小球的支持力为FN，则
水平方向2R＝vBt，
竖直方向R＝gt2.
在B点由牛顿其次定律得FN＋mg＝m，
解得FN＝mg.
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为mg.
(2)小球由A点到B点过程机械能守恒，设小球在A点的速度为vA，
由机械能守恒定律得mv＝mv＋mgR，
解得vA＝2.
(3)小球恰能通过最高点B，设小球在B点的速度为v，在运动过程中小球克服摩擦力做的功为WFf，
由牛顿其次定律得mg＝m，
从A点到B点，由动能定理得
－mgR－WFf＝mv2－mv，
解得WFf＝mgR.
答案：(1)mg (2)2 (3)mgR
10．(2022年山西省晋商四校联考)如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度动身，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可连续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.8 m，水平距离s＝1.2 m，水平轨道AB长为L1＝1 m，BC长为L2＝3 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？
解析：(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为v，
由牛顿其次定律得mg＝m①
由B到最高点由机械能守恒定律得
mv＝2mgR＋mv2②
由A到B有－μmgL1＝mv－mv③
联立①②③式解得A点的速度vA＝3 m/s.
(2)若小球刚好停在C处，则有
－μmg(L1＋L2)＝0－mvA′2，
解得A点的速度为vA′＝4 m/s.
若小球停在BC段，3 m/s≤vA≤4 m/s.
若小球队能通过C点，并越过壕沟，则有
h＝gt2④
s＝vCt⑤
－μmg(L1＋L2)＝mv－mvA″2⑥
联立④⑤vA″＝5 m/s.
所以初速度的范围为3 m/s≤vA≤4 m/s和vA≥5 m/s.
答案：(1)vA＝3 m/s (2)3 m/s≤vA≤4 m/s和vA≥5 m/s
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