高中数学(北师大版)必修四教案：3.3-配角法在三角函数中的应用.docx

配角法在三角函数中的应用
在三角函数中，我们经常会遇到如下一类型的题：
例1 已知
大部分同学会如下的解答思路：
由两角的正弦公式有：

进一步可确定的取值。
此种解法，需要解方程，其中的运算过程稍显繁琐。若认真分析已知条件，可以将化为为特殊角，其正弦值与余弦值均已知；又由的取值范围可求的取值范围，整体运用的三角函数值，从而求得的值。其解答如下：
解：

评注：将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法。下面进一步谈一谈配角法在三角函数中的运用。
例2
已知的值。
分析：
解：

例3 已知。
解：

评注：例2与例3都能找出所要求的角与已知条件中的角之间的直接关系，然后运用两角和的正弦公式、同角三角函数的平方关系及三角函数的符号规律来求解。然有的“所求角”与“已知角”之间的关系并没有如此明显，还必需借助于诱导公式。
例4 已知，求的值。
提示：
例5 已知，求的值。
解：由于

评注：例4只需用一次诱导公式，而例5要多次用到诱导公式。
配角法是三角恒等变换中常用的方法之一，用它不仅可以求三角函数的值，而且还可以证明三角等式等，笔者在此就不一一列举。