辽宁师大附中2021届高三上学期期中考试-数学(理)-Word版含答案.docx

高三上学期期中考试试题（理科）
命题人：高三理科备课组 考试时间：120分钟 试卷分值：150分
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，则( )
A． B． C． D．
2.已知平面,则下列命题中正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 （　 　）
A． B． C． D．
4．在中，，且，点满足则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是 ( )（单位：cm2）．
A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+

6. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐
标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )
A． B． C． D．
7．函数的图象恒过定点A，若点A在直
线上，其中m，n均大于0，则的最小值为
A．2 B．4 C．8 D．16 （ ）
≥
≥
8．已知实数满足：，，则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
9 .已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有 条。 （　　）
A．0 B．1 C．2 D．很多个
10. 已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（　　）
A. B. C. D.
11.已知四周体中, ，，,
平面PBC,则四周体的内切球半径与外接球半径的比
A. B. C. D. （ ）
12．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相
应位置上。
13.已知数列满足，则数列的前n项和为 .
14. 若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_____________________。
15．过点作斜率为的直线与椭圆：相
交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为
16.已知函数，对任意的,恒成立，则x的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17. （12分）已知函数
（I）求函数的单调递增区间和对称中心。
（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.
18．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项。
（1）求数列的通项公式;
（2）若,，求成立的正整数 n的最小值。
19.（12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的全部棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.
(1)求证:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求点B1到平面A1BD的距离.

20.（10分）已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值。
21. （12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的最小值．

22. （12分）已知函数
（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设

高三期中考试 期中考试答案
一． 选择题1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC
二． 填空题 13. 14. 15. 16. .
三． 解答题
17.解：(I)
.
单增区间为
对称中心，
(II)由题意,化简得
,, ∴, ∴
在中,依据余弦定理,得.
由,知,即.
∴当时,取最小值.
18. 解：(I)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
依题意，有2(a3+2)=a2+a4,
代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,
∴a2+a4=20
∴解之得或
又{an}单调递增，∴q=2,a1=2, ∴
(II),
∴ ①
∴ ②
∴①-②得＝
∴即
故使成立的正整数n的最小值为5 .
19.

20.解:函数的定义域为,.
(1)当时,,, ,
在点处的切线方程为,
即.
(2)由可知:
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;
时,,时,
在处取得微小值,且微小值为,无极大值.
综上:当时,函数无极值
当时,函数在处取得微小值,无极大值.
21. 解析：（Ⅰ）由题意得，所以．又由，解得．
所以椭圆的方程为．
（Ⅱ）由得．
设，所以，且．　　　　　
又．
所以．即．
整理得．　　　　　　　　　　　　　　 由及．知．
所以． 所以，∴．
因此的最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
22. 解：（I）
由于上为单调增函数，
所以上恒成立.

所以a的取值范围是
假设
即证只需证
由（I）知上是单调增函数，又，
所以