2022届-数学一轮(文科)-浙江专用-课时作业-第八章-解析几何-5-.docx

第5讲椭圆基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4 B3 C2 D5解析由题意知，在PF1F2中，|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.答案A2已知椭圆1的焦距为4，则m等于()A4 B8 C4或8 D以上均不对解析由得2mb0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_解析在ABC中，由正弦定理得，由于点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案38(2021杭州二中调研)已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设P(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案三、解答题9(2022新课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)依据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1. 将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b 2 .10.(2022江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且|BF2|，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)由于B(0，b)，所以|BF2|a.又|BF2|，故a.由于点C在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)由于B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.由于直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2，因此e.力量提升题组(建议用时：35分钟)11(2022金华十校测试与评估)设F1，F2分别是椭圆E：1的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|()A. B3 C. D2解析依题意得|AF1|AF2|BF1|BF2|(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)|AB|(|AF2|BF2|)3|AB|42，|AB|，故选C.答案C12在椭圆1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为()Ax4y50 Bx4y50C4xy50 D4xy50解析设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由，得0，因所以，所以所求直线方程为y1(x1)，即x4y50.答案A13(2021陕西五校联考)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案14设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)假如2，求椭圆C的方程解(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2及l的倾斜角为60，知y10，直线l的方程为y(x2)由消去x，整理得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.由于2，所以y12y2，即2，解得a3.而a2b24，所以b25.故椭圆C的方程为1.15(2022陕西卷)已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程解(1)由题设知解得a2，b，c1，椭圆的方程为1.(2)由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l的距离d，由d1，得|m|.(*)|CD|22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230，由根与系数的关系可得x1x2m，x1x2m23.|AB|.由，得1，解得m，满足(*)直线l的方程为yx或yx.