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双基限时练(三)
1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sinα的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析 利用三角函数的定义可得sinα＝－，故选B.
答案 B
2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是( )
A．sinα B．cosα
C．tanα D．sinα＋cosα
解析 由于M(0,2)在y轴上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．
答案 C
3．下列命题正确的是( )
A．若cosθ<0，则θ是其次或第三象限的角
B．若α>β，则cosα<cosβ
C．若sinα＝sinβ，则α与β是终边相同的角
D．若α是第三象限角，则sinαcosα>0且cosαtanα<0
解析 当θ＝π时，cosθ＝－1，此时π既不是其次象限的角，也不是第三象限的角，故A错误；当α＝390°，β＝30°时，cosα＝cosβ，故B错误；当α＝30°，β＝150°时，sinα＝sinβ，但α与β终边并不相同，故C错误，只有D正确．
答案 D
4．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上三种状况都可能
解析 ∵α，β为三角形的内角，且sinαcosβ<0，
又sinα>0，∴cosβ<0，∴β为钝角．
∴三角形为钝角三角形．
答案 B
5．设角α的终边过点P(3a,4a)(a≠0)，则下列式子中正确的是( )
A．sinα＝ B．cosα＝
C．tanα＝ D．tanα＝－
解析 ∵a≠0，∴tanα＝＝.
答案 C
6．已知sin2θ<1，则θ所在的象限为( )
A．第一或第三象限 B．其次或第四象限
C．其次或第三象限 D．第一或第四象限
解析 ∵sin2θ<1，且y＝x在R上递减，
∴sin2θ>0，∴2kπ<2θ<π＋2kπ，k∈Z，
∴kπ<θ<＋kπ，k∈Z.
当k＝2n，n∈Z时，2nπ<θ<＋2nπ，此时θ在第一象限内．当k＝2n＋1，n∈Z时，π＋2nπ<θ<＋2nπ，n∈Z，
此时θ在第三象限内．
综上可得θ所在的象限为第一象限或第三象限，故选A.
答案 A
7．角α终边上有一点P(x，x)(x∈R，且x≠0)，则sinα的值为________．
解析 由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点P在第一象限时，x>0，r＝＝x，∴sinα＝＝.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－.
答案 ±
8．使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角．
解析 要使原式有意义，必需cosαtanα>0，即需cosα，tanα同号，所以α是第一或其次象限角．
答案 一或二
9．点P(tan2 012°，cos2 012°)位于第____________象限．
解析 ∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，
∴tan2 012°＞0，cos2 012°＜0，故点P位于第四象限．
答案 四
10．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－，则b＝________，sinα＝________.
解析 ∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.当b＝4时，sinα＝＝，当b＝－4时，sinα＝＝－.
答案 4或－4 或－
11．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.
解 原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)
＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°
＝1＋1＋1＋1＝4.
12．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6 cm至点P的位置．试问蚂蚁离x轴的距离是多少？
解 如下图所示，蚂蚁离开x轴的距离是PA.
在△OPA中，OP＝6，∠AOP＝60°，
∴PA＝OPsin60°
＝6×＝3.
即蚂蚁离x轴的距离是3 cm.
13．已知角α的终边落在直线y＝2x上，试求α的三个三角函数值．
解 当角α的终边在第一象限时，在y＝2x上任取一点P(1,2)，则有r＝，
∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.
当角α的终边在第三象限时，同理可求得：
sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2.
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