2013—2020学年高二数学必修四导学案：1.3.4三角函数应用.docx

课题： 1.3.4三角函数应用 班级： 姓名：
一：学习目标
1. 会用三角函数解决一些简洁的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2. 观看函数图像，学会用待定系数法求解析式，能够将所发觉的规律抽象为恰当的三角函数模型。
二：课前预习
1．假如某种变化着的现象具有 （性质），那么它就可以借助三角函数来描述。
2． 的振幅是 ，周期是 ，初相是 。
3. 把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________。
4.一单摆从某点开头来回摇摆，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为，那么单摆来回摇摆一次所需的时间_____________.
5.某城市一天的温度波动近似依据的规律变化，其中是从该日0:00开头计时，且，则这一天的最高气温是__________；最低气温是__________.
三：课堂研讨
例1. 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:

1.这一天6～14时的最大温差是多少？
2.函数式中A、b的值分别是多少？
3.写出这段曲线的函数解析式.

备 注

例2. 1、如图，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开头计时。
（1）求物体对平衡位置的位移和时间的函数关系；
O
（2）求该物体在时的位置。

例3. 一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,假如当水轮上P点从水中消灭时(图中P0)点开头计算时间.
(1) 求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;
(2) P点第一次达到最高点约要多长时间?
（参考数据：）

四：学后反思

课堂检测—— 1.3.4三角函数的应用 班级： 姓名：
1、已知如图，下图表示电流I与时间t的关系式I=Asin（ωt+φ）在一个周期内的图象．（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）
依据图象写出I=Asin（ωt+φ）的解析式；

2. 如图所示，摩天轮的半径为40m，点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低处.
（1）试确定在时刻min时点距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过70m.

课外作业——
1、弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h（cm）由下列函数关系打算：h=3sin（2t+π/4 ），则小球上升到最高点的位置是___________，经过______s，小球来回振动一次，每秒内小球能来回振动________次。
2、一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摇摆时，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是。
（1）求小球摇摆的周期；
（2）已知，要使小球摇摆的周期是，线的长度应当是多少？
（精确到，取）

3、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为2/3m，圆环的圆心距离地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;(2)画出函数在时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过2/3m？

课题： 1.3.4三角函数应用 班级： 姓名：
一：学习目标
3. 会用三角函数解决一些简洁的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
4. 观看函数图像，学会用待定系数法求解析式，能够将所发觉的规律抽象为恰当的三角函数模型。
二：课前预习
1．假如某种变化着的现象具有 （性质），那么它就可以借助三角函数来描述。
2． 的振幅是 ，周期是 ，初相是 。
3. 把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________。
4.一单摆从某点开头来回摇摆，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为，那么单摆来回摇摆一次所需的时间_____________.
5.某城市一天的温度波动近似依据的规律变化，其中是从该日0:00开头计时，且，则这一天的最高气温是__________；最低气温是__________.
三：课堂研讨
例1. 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:

1.这一天6～14时的最大温差是多少？
2.函数式中A、b的值分别是多少？
3.写出这段曲线的函数解析式.

备 注

例2. 1、如图，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开头计时。
（1）求物体对平衡位置的位移和时间的函数关系；
O
（2）求该物体在时的位置。

例3. 一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,假如当水轮上P点从水中消灭时(图中P0)点开头计算时间.
(3) 求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;
(4) P点第一次达到最高点约要多长时间?
（参考数据：）

四：学后反思

课堂检测—— 1.3.4三角函数的应用 班级： 姓名：
1、已知如图，下图表示电流I与时间t的关系式I=Asin（ωt+φ）在一个周期内的图象．（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）
依据图象写出I=Asin（ωt+φ）的解析式；

2. 如图所示，摩天轮的半径为40m，点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低处.
（1）试确定在时刻min时点距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过70m.

课外作业——
1、弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h（cm）由下列函数关系打算：h=3sin（2t+π/4 ），则小球上升到最高点的位置是___________，经过______s，小球来回振动一次，每秒内小球能来回振动________次。
2、一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摇摆时，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是。
（1）求小球摇摆的周期；
（2）已知，要使小球摇摆的周期是，线的长度应当是多少？
（精确到，取）

3、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为2/3m，圆环的圆心距离地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;(2)画出函数在时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过2/3m？