资源描述
高一班级期中教学质量抽测试题
数 学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、假如点位于第三象限，那么在（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2、下列命题正确的是（ ）
A．小于的角确定是锐角
B．终边相同的角确定相等
C．终边落在直线上的角可以表示为
D．若，则角的正切值等于角的正切值。
3、已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
4、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参与演讲竞赛，大事“至少1名女生”与大事“全是男生”（ ）
A．是互斥大事，不是对立大事 B．是对立大事，不是互斥大事
C．既是互斥大事，也是对立大事 D．既不是互斥大事也不是对立大事
5、某单位有若干部门，现召开一个70人的座谈会，打算用分层抽样的方法从各部门选取代表，其中一个部门20人中被抽取4人，则这个单位应有（ ）
A．200人 B．250人 C．300人 D．350人
6、右图是5名同学一次数学测试成果的茎叶图，则这5名同学该次
测试成果的方差为（ ）
A．20 B．212 C．106 D．127
7、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8、已知角的终边经过点，且，则等于（ ）
A． B． C．-4 D．
9、已知，则（ ）
A．3 B． C．3或 D．-3或
10、若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、在空间中点关于轴的对称点的坐标是
12、函数的最大值是
13、右图给出的计算的值的一个程序框图，
其中推断框内应填入的条件是
15、在区间内随机取一个数，的值介于0到
之间的概率为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
一个袋中有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别为，先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。
17、（本小题满分12分）
（1）化简；
（2），求的值。
18、（本小题满分12分）
求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程。
19、（本小题满分12分）
在2022年清明节期间，高速大路车辆较多，某调查公司在服务区从七座一下的小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了40名驾驶员进行调查，将他们在某一段大路上的车速分成6段：后得到如图的频率直方图：
（1）该公司在调查取样中，用到的什么抽样方法？
（2）求这40两小型汽车车速的众数和中位数的估量值；
（3）若从车速在中的车辆任取2辆，求抽出的
2辆中速度在和中各1辆的概率。
20、（本小题满分13分）
已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。
（1）求的解析式；
（2）当，求的单调递增区间；
21、（本小题满分14分）
已知圆的方程是。
（1）若圆的半径为2，求的值；
（2）若圆与直线相交两点，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，从圆外一点向圆做切线且切点，且为原点）求的最小值。
高一班级期期中教学质量抽测试题
数学 答案 2022.4
三解答题
16.解：先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，其一切结果有
共16个 ……………6分
满足条件的大事有共3个 ……………9分
所以满足条件的概率为 ……………12分
18.解:由于点在直线上，所以经过点，与直线相切的圆的圆心在经过点且与直线垂直的直线上，该直线方程是
由已知所求圆的圆心在直线上，解方程组得
所以圆心的坐标为又由于
所以所求圆的方程为
20.解:（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，………4分
在图像上得：
故
又 ………6分
（2）由
得 ………8分
设
易知
所以当时的单调递增区间是和 ………13分
21.解：（1）将圆的方程配方，得，其中半径
……………………2分
当圆半径为2，即 得 ………………………4分
（2）圆的方程化为
得圆心，
圆到直线的距离为
又
由 即
得 …………………………..9分
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