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章末检测 相互作用
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，多选题已在题号后标出)
1．(2021·武汉部分学校调研)(多选)已知两个共点力F1和F2不共线，若F1的大小和方向保持不变，F2的方向也保持不变，仅增大F2的大小．在F2渐渐增大的过程中，关于合力F的大小，下列说法正确的是 ( )
A．若F1和F2的夹角为锐角，F确定不断变大
B．若F1和F2的夹角为锐角，F有可能先变小后变大
C．若F1和F2的夹角为钝角，F有可能先变小后变大
D．若F1和F2的夹角为钝角，F有可能始终变大
解析：选ACD.当共点力F1和F2的夹角为锐角或直角时，F2渐渐增大的过程中，合力F不断变大，选项A正确；当共点力F1和F2的夹角为钝角时，F2渐渐增大的过程中，合力F有可能先变小后变大，也可能不断变大，选项C、D正确．
2. 如图所示是人们短途出行、购物的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货物对杆A、B的压力大小之比FA∶FB为 ( )
A．1∶ B.∶1
C．2∶1 D．1∶2
解析：选B.以货物为争辩对象进行受力分析，如图所示，利用力的合成法可得tan 30°＝，依据牛顿第三定律可知FB＝NB、FA＝NA，解得FA∶FB＝∶1，选项B正确．
3. (2021·唐山统考)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态．现用力F沿斜面对上推A，A、B仍处于静止状态．下列说法正确的是 ( )
A．A、B之间的摩擦力大小可能不变
B．A、B之间的摩擦力确定变小
C．B受到的弹簧弹力确定变小
D．B与墙之间可能没有摩擦力
解析：选A.对物块A，开头受重力、B对A的支持力和静摩擦力作用而平衡，当施加F后，照旧处于静止，开头A所受的静摩擦力大小为mAgsin θ，若F＝2mAgsin θ，则A、B之间的摩擦力大小可能不变，选项A正确，B错误；对整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开头弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，依据平衡条件知，B与墙之间确定有摩擦力，故选项C、D错误．
4. 如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为 ( )
A．l＋，mg
B．l－，mg
C．l＋，2mg
D．l－，2mg
解析：选B.以A、B整体为争辩对象，则Fcos 30°＝2mgsin 30°，得F＝mg；隔离A有kx＝mgsin 30°，得弹簧原长为l－x＝l－.故选项B正确．
5. (2021·河北石家庄质检)(多选)如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则 ( )
A．F1∶F2＝cos θ∶1 B．F1∶F2＝sin θ∶1
C．N1∶N2＝cos2θ∶1 D．N1∶N＝sin2θ∶1
解析：选AC.对A、B分别受力分析如图，依据力的平衡得F1＝mgsin θ，F2＝mgtan θ，得F1∶F2＝cos θ∶1，N1′＝mgcos θ，N2′＝，结合牛顿第三定律得N1∶N2＝cos2θ∶1，所以A、C项正确，B、D项错误．
6. (多选)如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成角度为α，则 ( )
A．假如将物体B在地板上向右移动一点，α角将增
大
B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变
C．增大小球A的质量，α角确定减小
D．悬挂定滑轮的细线的弹力不行能等于小球A的重力
解析：选AD.O、A之间的细线确定沿竖直方向，假如物体B在地板上向右移动一点，O、B间的细线将向右偏转，OA与OB间的夹角将增大．OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力，其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反，悬挂定滑轮的细线的弹力方向(即OO′的方向)与∠AOB的角平分线在一条直线上，明显物体B在地板上向右移动时α角将增大，选项A正确，B错误；增大小球A的质量，只要物体B的位置不变，则α角也不变，选项C错误；因物体B无论在地板上移动多远，∠AOB都不行能达到120°，故悬挂定滑轮的细线的弹力不行能等于小球A的重力，选项D正确．
7. 如右图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开头以初速度v0沿水平地面对右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
解析：选A.
8. (多选)如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到风力作用，环A与B球一起向右匀速运动．已知绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是 ( )
A．B球受到的风力F为mBgtan θ
B．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变
C．风力增大时，杆对环A的支持力保持不变
D．环A与水平细杆间的动摩擦因数为
解析：选AC.对球B受力分析可知A正确；当风力增大时，由于F拉＝mBg/cos θ，θ增大，F拉增大，所以B错误；以整体为争辩对象，竖直方向杆对环A的支持力与环A和B球整体受到的重力平衡，C正确；水平方向上，mBgtan θ＝μ(mA＋mB)g，所以D错误．
二、试验题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)(2021·云南统一检测)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的试验中，所用装置如图所示．将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的试验数据列于下表中．
伸长量x/10－2m
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在下图所示坐标系中描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量间关系的图线．
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(保留三位有效数字)
解析：作图时，留意测量数据的范围与图的大小，尽量使试验测得的数据精确 、清楚地把图呈现出来．由胡克定律可知，弹簧的劲度系数k＝＝75.0 N/m.
答案：(1)如图所示 (2)75.0 N/m
10．(10分)在“探究合力与分力关系”试验过程中，老师拍下了某同学用一个弹簧秤拉橡皮筋到位置O稳定时的照片．
(1)请指出该同学在进行该项试验操作上的不恰当之处：________．
(2)在同学的挂念下该同学进行了正确操作，并记录下力的方向如图所示，由图中两弹簧秤示数可得知力的大小．其中A处弹簧秤的示数为________N．请你依据相关数据作出这两个力的合力，并求出合力的大小为________N.
解析：(1)施加拉力的时候拉力的方向没有与板保持水平．
(2)弹簧秤需估读．A处弹簧秤的示数FA＝2.60 N，B处弹簧秤的示数FB＝1.10 N．以1 cm为1 N的标度作出FA、FB的图示并以其为邻边作平行四边形，其对角线F即表示合力的大小和方向．对比标度即可量出合力的大小，F＝3.30 N.
答案：(1)施加拉力的时候拉力的方向没有与板保持水平 (2)2.60 图见解析 3.30(3.20～3.40均可)
三、计算题(本题共2小题，共32分)
11．(16分)(2021·邯郸模拟)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中心有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此状况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg，求：
(1)细绳对B球的拉力大小；
(2)A球的质量．(g取10 m/s2)
解析：(1)对B球受力分析如图所示，B球处于平衡状态有：
Tsin 30°＝mBg
T＝2mBg＝2×3×10 N＝60 N
(2)球A处于平衡状态有：
在水平方向：
Tcos 30°＝NAsin 30°
在竖直方向：
NAcos 30°＝mAg＋Tsin 30°
由以上两式解得：mA＝6 kg
答案：(1)60 N (2)6 kg
12．(16分)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如右图所示)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽视；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开头运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不行能使拖把从静止开头运动．求这一临界角的正切值tan θ.
解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由平衡条件得
Fcos θ＋mg－FN＝0 ①
Fsin θ－Ff＝0 ②
式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则
Ff＝μFN ③
联立①②③式得F＝ ④
(2)使该拖把在地板上从静止刚好开头运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力，设为Ffm，则依题意有
＝λ ⑤
若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开头运动，应满足
Fcos θ＋mg＝FN ⑥
Fsin θ≤Ffm ⑦
联立⑤⑥⑦式得F(sin θ－λcos θ)≤λmg ⑧
由于上式右边λmg总是大于零，要使得F为任意值时上式总是成立，只要满足sin θ－λcos θ≤0 ⑨
即有tan θ≤λ ⑩
上式取等号即为临界状态，则tan θ0＝λ ⑪
答案：(1) (2)λ
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