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第一章 直线运动
第一讲 描述运动的基本概念
基础自测
1.机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的转变，简称“运动”
2.质点:用来代替物体的有质量的点叫做质点，争辩一个物体的运动时，假如物体的外形和大小对问题的影响可以忽视，就可以看做质点．
说明：质点是对实际物体的科学抽象,是争辩物体运动时,抓住主要因素,忽视次要因素,对实际物体进行的简化,是一种抱负化的模型,真正的质点是不存在的
3.参考系:(1)为了争辩物体的运动而假定不动的物体，叫做参考系．(2)对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述可能会不同．通常以地面或相对于地面静止的物体为参考系．
4.位移是位置的变化量，是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量(填“矢”或“标”)
路程是实际轨迹的长度，是标量；在单向直线运动中位移的大小等于路程
5.速度:物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，即，其是描述物体运动快慢的物理量．
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即，其方向与位移的方向相同
说明：平均速度是矢量，其方向与位移方向相同；公式只适用于匀变速直线运动，在非匀变速运动中不适用
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
(3)平均速率：质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率
说明：速度的大小是速率，但平均速度的大小不是平均速率
6.加速度：描述速度变化快慢的物理量，即
(1)加速度是矢量其方向与速度变化量（或合外力）的方向相同
(2) 物体加速、减速不是取决于加速度大小怎样而是取决于加速度方向与速度方向之间的关系：同向加速反向减速
实例指导
【例1】 在争辩物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是( )
A．中国乒乓球队队员马林在第29届北京奥运会上获得男单的金牌，在争辩他发出的乒乓球时
B．北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中，争辩美国名将埃蒙斯最终一枪仅打了4.4环的子弹时
C．争辩哈雷彗星绕太阳公转时 D．用GPS定位系统争辩汽车位置时
BCD；乒乓球竞赛中运动员发出的乒乓球有转动，这种转动不能忽视，所以不能把乒乓球看做质点；争辩美国名将埃蒙斯最终一枪仅打了4.4环的子弹的运动时，由于子弹各部分的运动状况都相同，所以可以看做质点；争辩哈雷彗星绕太阳公转时，可以忽视哈雷彗星的自转，也可以看做质点；用GPS定位系统争辩汽车位置时，不需要考虑汽车各部分运动的差异，汽车可以看做质点，所以选项B、C、D正确．
【变式跟踪1】2022年6月16日18时37分，“神舟九号”飞船在酒泉卫星放射中心放射升空．2022年6月18日约11时左右转入自主把握飞行，14时左右与“天宫一号”实施自动交会对接，如图所示．这是中国实施的首次载人空间交会对接．“神舟九号”并于2022年6月29日10点00分平安返回．关于以上消息，下列说法正确的是
A．“18时37分”表示是时刻
B．“神舟九号”飞船绕地球飞行一周，位移和路程都为零
C．在“神舟九号”与“天宫一号”实施自动交会对接的过程中，不行以把“神舟九号”看成质点
D．“神舟九号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度都不为零，平均速度也不为零
AC；“18时37分”是“神舟九号”放射的瞬间，指时刻，A对；“神舟九号”飞船绕地球飞行一周，路程不为零，B错；在交会对接的过程中，对“神舟九号”姿势调整，涉及到转动，所以不能将“神舟九号”看成质点，C对；据平均速度的定义可推断D错．
【例2】 如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是：1 s，2 s，3 s, 4 s．下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
ABC；由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误．
【变式跟踪2】 一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为，它的速度v随时间t变化的关系为v，则该质点在t = 2 s时的瞬时速度、从t = 0到t = 2 s间的平均速度、平均速率分别为( )
A．– 18 m/s、– 2 m/s、6 m/s B．– 18 m/s、– 2 m/s、2 m/s
C．– 2 m/s、– 2 m/s、– 18 m/s D．– 18 m/s、6 m/s、6 m/s
A；由瞬时速度公式可得t = 2 s时的瞬时速度为v = 6 – 6×22 m/s = – 18 m/s，物体经时间1 s速度减为0，由x随时间t变化关系可知在t = 0到t = 2 s内发生的位移为Δx = – 4 m，所以t = 0到t = 2 s间的平均速度为 = = – 2 m/s，由x随时间t变化的关系可知在t = 0到t = 1 s内发生的位移为x1 = 4 m，所以从t = 0到t = 2 s内通过的路程为s = 12 m，所以t = 0到t = 2 s间的平均速率为 = = 6 m/s．
【例3】下述几种运动状况，实际上不行能存在的是（ ）
A．物体的速度不变，但加速度不为零 B．物体的速度越来越小，加速度越来越大
C．物体的加速度越来越小，速度越来越大
D．物体的加速度不变(不为零)，速度也保持不变
AD；只要有加速度，速度确定变化，但是速率可能不变(匀速圆周运动)．加速度只表示速度变化快慢，和速度大小、变化量都没有直接关系．
【变式跟踪3】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．物体加速度的方向为正方向，则速度确定增加
B．物体的速度变化越快，则加速度就越大
C．物体加速度的方向保持不变，则速度方向也保持不变
D．物体加速度的大小不断变小，则速度大小也不断变小
B；速度和加速度都是矢量，它们的正负表示与选取的正方向间的关系，即相同为正，相反为负．若速度和加速度的方向相同，即同为正或同为负，则速度确定增加，反之，方向相反即一正一负，则速度确定减小，选项A错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以速度变化越快，加速度就越大，选项B正确；物体加速度的方向保持不变，速度方向可能变化（如平抛运动），也可能不变（如自由落体运动），选项C错误；若加速度的方向和速度方向相同，尽管加速度在变小，速度仍在增大，只是增加得越来越慢，选项D错误．
【例3】（2011·天津卷，3）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2（各物理量均接受国际单位制单位），则该质点( )
A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
D；由x = v0t＋at2与x = 5t + t2的对比可知：该质点做匀加速直线运动的初速度v0 = 5 m/s，加速度a = 2 m/s2，将t = 1 s代入所给位移公式可求得第1 s内的位移是6 m，A错误；前2 s内的位移是14 m，平均速度为 = = 7 m/s；B错误；相邻1 s内位移差Δx = aT2 = 2 m，C错误；由加速度的物理意义可得任意1 s内速度的增量都是2 m/s．
【猜想1】对以a = 2 m/s2做匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．在任意1 s内末速度比初速度大2 m/s
B．第n s末的速度比第1 s末的速度大2n m/s
C．2 s末速度是1 s末速度的2倍 D．2 s末的速度是4 m/s
A；由a = 知A正确；从1 s末到n s末有(n – 1)个时间间隔，故B错误；由于初速度不确定，故C、D均错误．
【猜想2】某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2 s到达最高点，上上升度为20 m，又经过2 s回到动身点时，速度大小仍为20 m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是
A．质点运动的加速度大小为10 m/s2，方向竖直向下
B．质点在这段时间内的平均速度大小为10 m/s
C．质点在最高点时加速度为零
D．质点在落回抛出点时的速度与开头离开抛出点时的速度相等
A；依据加速度的定义知，取竖直向上为正方向，则：a＝ m/s2＝－10 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反，即竖直向下，选项A正确；由位移的定义知，这段时间内的总位移为零，而路程为40 m，依据平均速度的定义知，平均速度为零，但平均速率却为v＝ m/s＝10 m/s，即选项B错误；质点做匀变速运动，每时每刻的加速度都相同，在最高点速度为零，但加速度大小仍为10 m/s2，方向竖直向下，所以选项C错误；在抛出点两时刻的瞬时速度大小相等，但方向相反，选项D错误．
随堂演练
1．据科学争辩表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍．依据以上信息，下列说法正确的是( )
A．幸神星质量太大，不能看做质点
B．争辩幸神星绕太阳运动，不能将其看做质点
C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系
D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
C；本题考查质点、位移和参考系的概念．物体能否看做质点与物体的质量无关，A错．幸神星的外形和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B错．比较两个物体运动的快慢，要选择同一参考系，C对．幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错．
2．如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员（甲）和地面上的人（乙）观看跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争辩，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的
B．他们的争辩是由于选择的参考系不同而引起的
C．争辩物体运动时不愿定要选择参考系
D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体
B；甲、乙两人的争辩是由于选择的参考系不同而引起的，A错，B对；争辩物体的运动确定要选择参考系，C错；参考系的选取具有任意性，D错．
3．关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点确定是静止的
B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不愿定是静止的
C．在直线运动中，质点位移的大小确定等于其路程
D．在曲线运动中，质点位移的大小确定小于其路程
AD；位移为零，只能说明初末位置是同一位置，不能推断出物体是否运动，故A项正确；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零说明物体没有运动，即物体静止，B项错误；假如是双向直线运动，则位移的大小小于路程；除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小于路程．所以C项错误、D项正确．
4．一个小球从距离地面4 m高处被抛下，被地面弹回，在距离地面1 m高处被接住．坐标原点选在抛出点下方2 m处，向下为坐标轴的正方向，则小球抛出点、接住点的坐标和该过程的位移、路程分别是( )
A．2 m、–1 m、–3 m、5 m B．–2 m、1 m、3 m、5 m
C．4 m、1 m、–3 m、3 m D．–4 m、–1 m、3 m、3 m
B；由题意可知，初位置在坐标原点负方向2 m处，末位置在坐标原点正方向1 m处，位移为3 m，路程为5 m，选项B正确．
5．为了使大路交通有序、平安，路旁立了很多交通标志，如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，此处到南京还有150 km.上述两个数据表达的物理意义是( )
A．80 km/h是平均速度，150 km是位移
B．80 km/h是瞬时速度，150 km是路程
C．80 km/h是瞬时速度，150 km是位移
D．80 km/h是平均速度，150 km是路程
B；限速标志上标出的速度为瞬时速度，而路线指示标志上标出的数值是此处到青岛的路程还有150 km.故B正确．
6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再渐渐减小直至为零，则在此过程中( )
A．速度先渐渐变大，然后再渐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移渐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先渐渐增大，后渐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
B；加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增大，但不再是均匀增大，直到加速度为零时，速度不再增大，A项错误，B项正确；因质点速度方向不变化，始终是向前运动，最终匀速运动，所以位移始终在增大，C项和D项均错误．
7．物体做匀变速直线运动的位移一时间图像如图所示，由图中数据可求出的物理量是( )
A．可求出物体的初速度 B．可求出物体的加速度
C．可求出物体的平均速度 D．可求出物体通过的路程
C；由图中数据可得到位移和时间，可求出的物理量是物体的平均速度，选项C正确．
8．质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中斜线部分面积S，下列说法正确的是
A．斜率k表示速度变化的快慢
B．斜率k表示速度变化的大小
C．面积S表示t1 – t2的过程中质点速度的变化量
D．面积S表示t1 – t2的过程中质点的位移
C；斜率k表示加速度变化的快慢，选项AB错误；面积S表示t1 – t2的过程中质点速度的变化量，选项C正确D错误．
9．1845 年英国物理学家和数学家斯·托克斯（S.G.Stokes）争辩球体在液体中下落时， 发觉了液体对球体的粘滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有 F = 6πηrv，其中 物理量η为液体的粘滞系数，它与液体的种类及温度有关．如图所示，现将一颗小钢珠由 静止释放到盛有蓖麻油的足够深量筒中．下列描绘小钢珠在下沉过程中加速度大小 a 与时 间 t 关系的图象，可能正确的是( )
D；由于液体对球体的粘滞阻力与速度成正比，小钢珠在下沉过程中速度渐渐增大，粘滞阻力渐渐增大，当粘滞阻力渐渐增大到等于重力时，加速度渐渐减小到零，小钢珠在下沉过程中加速度大小 a 与时 间 t 关系的图象，可能正确的是D．
10．如图是甲、乙两物体从同一点开头做直线运动的运动图像，下列说法正确的是( )
A．若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移
B．若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移
C．若y表示位移，则t = t1时甲的速度大于乙的速度
D．若y表示速度，则t = t1时甲的速度大于乙的速度
BC；若y表示位移，则t1时间内甲的位移等于乙的位移，选项A错误；若y表示速度，依据速度图象的面积表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移，选项B正确；若y表示位移，依据位移图象斜率表示速度，则t = t1时甲的速度大于乙的速度，选项C正确；若y表示速度，则t = t1时甲的速度等于乙的速度，选项D错误．
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