2020-2021学年高中人教B版数学必修二课时作业：第2章--2.4.1.docx

2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系【课时目标】1了解空间直角坐标系的建系方式2把握空间中任意一点的表示方法3能在空间直角坐标系中求出点的坐标1为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴、y轴都垂直，这样它们中的任意两条都_；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿_时针方向转90能与y轴的正半轴重合，这时我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做坐标原点2过空间中的任意一点P，作一个平面平行于平面yOz，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的_，过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做点P的_，过点P作一个平面平行于坐标平面xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的_，这样，我们对空间中的一个点，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作_3三个坐标平面把空间分为_部分，每一部分都称为一个_，在坐标平面xOy上方，分别对应当坐标平面上四个象限的卦限称为第、卦限，在下方的卦限称为第、卦限一、选择题1在空间直角坐标系中，点A(1,2，3)关于x轴的对称点为()A(1，2，3) B(1，2,3)C(1,2,3) D(1,2，3)2设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面3结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体积累成的正方体)其中实圆代表钠原子，空间圆代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A B(0,0,1)C D4在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为()A(3,4,5) B(3，4,5)C(3，4，5) D(3,4，5)5在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(2，3，4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对6点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A B|a| C|b| D|c|二、填空题7在空间直角坐标系中，下列说法中：在x轴上的点的坐标确定是(0，b，c)；在yOz平面上的点的坐标确定可写成(0，b，c)；在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)其中正确说法的序号是_8在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1，)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是_9连接平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的线段P1P2的中点M的坐标为，那么，已知空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点M的坐标为_三、解答题10已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标11如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标力气提升12如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标13如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8BC是O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标1点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标2明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反”点(x，y，z)关于xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴，原点的对称点依次为(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)点(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴上的投影点坐标依次为(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)24空间直角坐标系241空间直角坐标系答案学问梳理1相互垂直逆2x坐标y坐标z坐标P(x，y，z)3八卦限作业设计1B两点关于x轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反2A3A4A两点关于平面yOz对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标相同5C三坐标均相反时，两点关于原点对称6D78(0，)910解如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E，F，G11解由于已经建立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：B(2,3，1)，C(2,3，1)，D(2，3，1)，A1(2，3,1)，B1(2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，3,1)12解如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，0)，D(，0)，P(0,0,2)，E(1，0)13解由于AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直又由于ABAC6，BC是圆O的直径，所以BAC为等腰直角三角形且AFBC，BC6以O为原点，OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为A(0，3，0)、B(3，0,0)、C(3，0,0)、D(0，3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)