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题组一 单摆及其回复力
1．做一个单摆有下列器材可供选用，可以用来做成一个单摆的有( )
A．带小孔的实心木球 B．带小孔的实心钢球
C．长约1 m的细线 D．长约10 cm的细线
答案 BC
解析 制作单摆时应选用体积小、质量大的球和细、长、轻、弹性小的线．
2．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法中正确的是( )
A．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点
B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线
C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线
D．回复力为零，合外力也为零
答案 A
解析 振动的单摆小球通过平衡位置时，回复力为零，合外力指向悬点供应摆球圆周运动的向心力，故A选项正确．
3．当单摆的摆球摆到最大位移处时，摆球所受的( )
A．合外力为零 B．回复力为零
C．向心力为零 D．摆线中张力为零
答案 C
解析 当摆球摆到最大位移处时，回复力最大，不为零，所以选项A、B均错；摆球在最大位移处，速度为零，由向心力公式F＝可知，向心力也为零，此时摆线中的张力等于重力沿摆线方向上的分力，所以选项C对，D错．
4．下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
答案 C
解析 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A错；摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)供应，合外力沿摆线方向的分力供应向心力，B错，C正确；摆球经最低点(摇摆的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，合外力刚好供应向心力，所以合外力不为零，加速度不为零，D错．这与弹簧振子有所不同，弹簧振子经过平衡位置时，所受合外力为零，因此加速度为零．
5.如图1所示是单摆振动示意图，下列说法正确的是( )
图1
A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B．在最大位移处摆球的势能最大，而动能最小
C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大
D．摆球由A→C运动时，动能变大，势能变小
答案 BCD
解析 单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动时，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故B、D正确，A错误．小球在平衡位置只受重力和绳子拉力作用，在平衡位置C，拉力F＝mg＋mv2/l，由上述分析知，平衡位置时动能最大，即v最大，故F也最大，所以C正确．
题组二 单摆周期的理解和应用
6．下列说法正确的是( )
A．单摆的等时性是惠更斯首先发觉的
B．单摆的等时性是伽利略首先发觉的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时
D．伽利略首先发觉了单摆的等时性，并把它用于计时
答案 BC
7．发生下列哪一种状况时，单摆周期会增大( )
A．增大摆球质量 B．缩短摆长
C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移至山顶
答案 D
解析 由单摆周期公式T＝2π知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l变小，T变小；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大．
8．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是( )
A．将摆球的质量减半 B．将振幅减半
C．将摆长减半 D．将摆长减为原来的
答案 D
解析 由单摆周期公式T＝2π可以看出，要使周期减半，摆长应减为原来的.
9.如图2所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽视)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面方向做简谐运动时，周期为( )
图2
A．2π B．2π
C．2π D．2π
答案 D
解析 这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π 计算，但留意此处的l与题中的绳长不同，公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离．此题中单摆的等效摆长为lsin α，代入周期公式，可得T＝2π ，故选D.
题组三 综合应用
10．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摇摆加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )
A．g甲>g乙，将摆长适当增长
B．g甲>g乙，将摆长适当缩短
C．g甲<g乙，将摆长适当增长
D．g甲<g乙，将摆长适当缩短
答案 C
解析 从甲地到乙地，钟摆的周期减小了，由T＝2π，知g甲<g乙，若要使周期回到原值，应适当增加摆长．
11．一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )
A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大
B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小
C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大
D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大
答案 D
解析 在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大，但摆球质量不影响周期，周期不变．选项D正确．
12.如图3所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽视的小球．
图3
(1)让小球在纸面内小角度摇摆，求单摆的周期是多少？
(2)让小球垂直纸面小角度摇摆，周期又是多少？
答案 见解析
解析 (1)让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为OC的长度，所以单摆的周期T＝2π.
(2)让小球垂直纸面摇摆，如图所示，由几何关系可得OO′＝l，等效摆长为l′＝OC＋OO′＝l＋l，所以周期T′＝2π ＝2π .
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