1、第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程【课时目标】1用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系2把握求圆的标准方程的不同求法1设圆的圆心是A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程是_，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是_2设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外_；点P在圆上_；点P在圆内_一、选择题1点(sin ，cos )与圆x2y2的位置关系是()A在圆上 B在圆内C在圆外 D不能确定2已知以点A(2，3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，7)与圆O的位置关系是()A在圆内 B在圆上C在圆外 D无法推断3若直线yaxb通过第一、二、四象
2、限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限4圆(x3)2(y4)21关于直线yx对称的圆的方程是()A(x3)2(y4)21B(x4)2(y3)21C(x4)2(y3)21D(x3)2(y4)215方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆6已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252二、填空题7已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，4)，则这个圆的方程是_8圆O
3、的方程为(x3)2(y4)225，点(2,3)到圆上的最大距离为_9假如直线l将圆(x1)2(y2)25平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是_三、解答题10已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的标准方程11已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且该圆经过点A(6,1)，求这个圆的方程力气提升12已知圆C：(x)2(y1)24和直线l：xy5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值13已知点A(2，2)，B(2,6)，C(4，2)，点P在圆x2y24上运动，求|PA|2|PB|2|PC|2的最值1点与圆的位置关系的判定：
4、(1)利用点到圆心距离d与圆半径r比较(2)利用圆的标准方程直接推断，即(x0a)2(y0b)2与r2比较2求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r，(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径3与圆有关的最值问题，首先要理清题意，弄清其几何意义，依据几何意义解题；或对代数式进行转化后用代数法求解第四章圆与方程41圆的方程411圆的标准方程答案学问梳理1(xa)2(yb)2r2x2y2r22drdrd，所以点在圆外2B点M(5，7)到圆心A(2，3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上3D(a，b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a0，即a0，b0)由题意得解得a3，b1，r3或a111，b37，r111所以圆的方程为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)2111212解由题意得圆心坐标为(，1)，半径为2，则圆心到直线l的距离为d3，则圆C上的点到直线l距离的最大值为32，最小值为3213解设P点坐标(x，y)，则x2y24|PA|2|PB|2|PC|2(x2)2(y2)2(x2)2(y6)2(x4)2(y2)23(x2y2)4y68804y2y2，72|PA|2|PB|2|PC|288即|PA|2|PB|2|PC|2的最大值为88，最小值为72
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