浙江省台州中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

台州中学2021学年第一学期期中试题高二 数学命题人：戴小挺 审题人：宋如谋第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（ ）A. C. D.2（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ）A B C D4如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=（ ） (A) (B) (C)(D)5. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A若，则； B若；C若 D若6将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使得点（2,0）与点（-2,4）重合。若点（7,3）与点（m,n）重合，则m+n=( )A4 -4 C. 10 D. -107已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）8已知矩形ABCD，AB1，BC将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中 ( )A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直第卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分）9. _， 10. 过原点且倾斜角为的直线与圆相交，则圆的半径为_。直线被圆截得的弦长为_为坐标原点，则点的轨迹方程为_，|OM|的最大值为 12如图，在四棱锥中，平面， ，则异面直线与所成角的大小为 ；直线与平面所成角的正弦值 为 13如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .，则实数的取值范围是 15.正四周体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四周体上的全部点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分15分）等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线x+2y-4=0上，顶点A的坐标是(1，-1)，（1）求顶点B的坐标， （2）求AB所在直线方程.17. （本题满分15分）如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点，(1）求圆锥SO的表面积； （2）求异面直线SC与PD所成角的余弦值。18. （本题满分15分） 已知以点C(tR，t0)为圆心的圆经过原点O，且分别交x轴、y轴于点A、B.点A、B与点O不重合(1) 求证：OAB的面积为定值；(2) 设直线y2x4与圆C交于点M、N，且OMON，求圆C的方程19.（本小题满分15分）如图，已知正方形和矩形所在的平面相互垂直，为线段的中点。（）求证：平面；（）求二面角的平面角的大小20. （本题满分14分）棱锥SABCD中,ABCD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,ABBC2,CDSD1.（1）证明：SD平面SAB 2）求AB与平面SBC所成角的余弦值.