2021高考数学专题辅导与训练配套练习：专题六-解析几何.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题提升练(五)(专题六)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=x对称,直线l3l2,则l3的斜率为()A.B.-C.-2D.2【解析】选C.由于直线l1与l2关于y=x对称,所以直线l2的方程为x=2y+3,即y=x-,所以=.又l3l2,所以=-=-2.2.直线经过A(2,1),B(1,m2)两点(mR),那么直线l的倾斜角的取值范围是()A.0,)B.C.D.【解析】选B.直线AB的斜率k=1-m21,设直线l的倾斜角为,则有tan1,即tan0或0tan1,所以2,即2,所以点P(m,n)在椭圆+=1的内部,故所求交点个数是2.6.已知点P(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么()A.ml,且l与圆相交B.ml,且l与圆相切C.ml,且l与圆相离D.ml,且l与圆相离【解析】选C.直线m的方程为y-b=-(x-a),即ax+by-a2-b2=0,由于点P在圆内,所以a2+b2r,所以直线l与圆相离.7.(2022浙江五校模拟)我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,则当F1PF2=60时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A.B.C.D.2【解析】选A.设椭圆的长半轴长为a1,椭圆的离心率为e1,则e1=,所以a1=.设双曲线的实半轴长为a,双曲线的离心率为e,则e=,所以a=.设|PF1|=x,|PF2|=y(xy0),则由余弦定理得4c2=x2+y2-2xycos60=x2+y2-xy.当把点P看作是椭圆上的点时,有4c2=(x+y)2-3xy=4-3xy;当把点P看作是双曲线上的点时,有4c2=(x-y)2+xy=4a2+xy.两式联立消去xy,得4c2=+3a2,即4c2=+3,即+3=4.又由于=e,所以e2+=4,整理得e4-4e2+3=0,解得e2=3或e2=1(舍去),所以e=,即双曲线的离心离为.8.已知双曲线-=1的两个焦点分别为F1,F2,则满足PF1F2的周长为6+2的动点P的轨迹方程为()A.+=1B.+=1C.+=1(x0)D.+=1(x0)【解析】选C.依题意得,|F1F2|=2=2,所以|PF1|+|PF2|=6|F1F2|,因此满足PF1F2的周长为6+2的动点P的轨迹是以点F1,F2为焦点,长轴长是6的椭圆(除去长轴的端点),即动点P的轨迹方程是+=1(x0).9.过点(2,0)的直线与双曲线-=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是()A.k-1或k1B.kC.-kD.-1k或k-时,直线AB与双曲线右支有两交点.10.如图所示,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,B1,A2,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于点P.若B1PA2为钝角,则此椭圆离心率e的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意知,B1PA2就是与的夹角.设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,则=(a,-b),=(-c,-b).由向量的夹角为钝角得,0,所以-ac+b20.又b2=a2-c2,所以a2-ac-c20,所以-e2-e+10,结合0e0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=6,则此抛物线的方程为.【解析】分别过A,B作AA,BB垂直准线于A,B,由于|BC|=2|BB|,则直线l的斜率为,故|AC|=2|AA|=12,从而|BF|=2,从而|AB|=8,故=,即p=3,从而抛物线的方程为y2=6x.答案:y2=6x15.(2022绍兴模拟)若直线x+my+3m=0被圆x2+y2=r2(r0)所截得的最短弦长为8,则r=.【解析】直线过定点(0,-3),当直线被圆截得的弦长最短时,直线为y=-3,弦长的一半为4,所以r=5.答案:516.椭圆+=1(ab0)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且(O为原点),则+为定值,该定值是.【解析】由得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0.由=4a4-4(a2+b2)a2(1-b2)=4a2b2(a2+b2-1)0,得a2+b21.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.由于,所以x1x2+y1y2=0,所以x1x2+(1-x1)(1-x2)=0.所以2x1x2-(x1+x2)+1=0.所以-+1=0.所以a2+b2=2a2b2,所以+=2.答案:217.若直线l:y=kx+m(k0)与椭圆+=1交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点G,则k的取值范围是.【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y并整理,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.由于直线y=kx+m与椭圆有两个交点,所以=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)0,即m24k2+3.且MN的中点坐标P.设MN的垂直平分线l的方程为y=-.由于点P在l上,所以=-.即4k2+8km+3=0,所以m=-(4k2+3).将上式代入,得,即k或k0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.【解析】(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,由得y2+2y-2t=0.由于直线l与抛物线C有公共点,所以=4+8t0,解得t-.由直线OA与l的距离d=,可得=,解得t=1.由于-1,1,所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.19.(14分)设点P是曲线C:x2=2py(p0)上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为.(1)求曲线C的方程.(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为k(k0)的直线交C于点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)依题意知1+=,解得p=.所以曲线C的方程为x2=y.(2)假设存在实数k,由题意知直线PQ的方程为y=k(x-1)+1,则点M.联立方程消去y,得x2-kx+k-1=0,解得x1=1,x2=k-1,则Q(k-1,(k-1)2).所以直线QN的方程为y-(k-1)2=-(x-k+1),代入曲线y=x2中,得x2+x-1+-(1-k)2=0,解得x3=k-1,x4=1-k,则N.所以直线MN的斜率kMN=-.又易知过点N的切线的斜率k=2.由题意有-=2.解得k=.故存在实数k=满足题意.20.(14分)已知定点A(1,0)和定直线x=-1上的两个动点E,F,满足,动点P满足,(其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M,N,若0即k.所以=+y1y2=-(+)+y1y2+1=-+1=,由于0,所以-12kb0)的右焦点为F(1,0),短轴的端点分别为B1,B2,且=-a.(1)求椭圆C的方程.(2)过点F且斜率为k(k0)的直线l交椭圆于M,N两点,弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D.设弦MN的中点为P,试求的取值范围.【解析】(1)依题意,不妨设B1(0,-b),B2(0,b),则=(-1,-b),=(-1,b).由=-a,得1-b2=-a.又由于a2-b2=1,解得a=2,b=.所以椭圆C的方程为+=1.(2)依题意直线l的方程为y=k(x-1).由得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.所以弦MN的中点为P,所以=.直线PD的方程为y+=-,由y=0,得x=,则D,所以=.所以=.又由于k2+11,所以01.所以0.所以的取值范围是.关闭Word文档返回原板块