2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题23-空间向量与立体几何.docx

课题：空间向量与立体几何 班级 姓名：
一：学习目标
1、能运用类比、归纳等方法，经受向量及其运算由平面对空间推广的过程，弄清楚空间向量与平面对量的区分与联系。
2、理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量。
3、能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。
二：课前预习

3．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，
若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是_______________。
4. 已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、
三向量共面，则实数λ=__________。
5. 已知=(1, 5, －2)，=(3, 1, z)，若⊥，=(x－1, y, －3)
且⊥平面ABC，则=________。
三：课堂研讨
1．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．
(1)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
(2)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P－AC－B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

2.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
（1）求A1B与平面ABD所成角的余弦值大小
（2）求点A1到平面AED的距离.

3．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：
（1）到面EFG的距离；
（2）DA与面EFG所成的角；
（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若
存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。

四：课后反思

备 注

课堂检测——空间向量与立体几何 姓名：
1.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ;点P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ;
2. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：
　　⑴线段AB的中点坐标和长度；
　　⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件．

3．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；

（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．

4.如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。
（1）当时，求的长；
（2）当时，求的长。

课外作业——空间向量与立体几何 姓名：
1.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则两直线所成角的余弦值为_______．
2. 已知a＝(2，－1,0)，b＝(k,0,1)，若〈a，b〉＝120°，则k＝________．
3.平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与平面所成的二面角的大小为______．
4. 在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是________．
5.如图，在四棱锥中，,侧棱底面，，。
（1）求二面角的大小；（2）求异面直线与所成的角；（3）设E为BD的中点，求SE与平面SAC所成的角。

4.

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