高中数学(北师大版)必修三教案：1.8-利用线性相关关系对数据作出预测的过程与步骤.docx

利用线性相关关系对数据作出猜测的过程与步骤
当两个变量间呈现线性相关关系时,我们就可以利用这一关系对相应大事的数据作出猜测.这是这是这一部分的一个重要考查题型,也是线性回归学问的一个重要应用.当然应当娴熟把握.把握这一题型关键是要把握解题步骤与过程.
例1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验.测得的数据如下：
零件数x(个)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y (分)
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）y与x是否具有线性相关关系？
（2）假如y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）依据求出的回归直线方程，猜测加工200个零件所用的时间为多少？
解 （1）列出下表

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

62
68
75
81
89
95
102
108
115
122

620
1360
2250
3240
4450
5700
7140
8640
10350
12200
,因此

由于=0.9998＞0.75，因此之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程.
(2)设所求的回归直线方程为则有

因此所求回归直线方程为:.
（3）这个回归直线方程的意义是当x每增大1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x增加而变化的部分，因此，当x=200时，y的估量值为:
因此加工200个零件所用的工时约为189分.
【点评】由于对呈现线性相关关系,所以可以用一元线性相关的方法解决问题.
(1)利用公式:,来计算回归系数.
有时为了便利常制表对应求出
(2)获得线性回归方程后，取x=10，即得所求.
(3)本题应借用计算器计算，并列出表格，再按解题步骤进行.

【变式与拓展】为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高，如下表所示：
母亲身高
x/cm
159
160
160
163
159
154
159
158
159
157
女儿身高
y/cm
158
159
160
161
161
155
162
157
162
156
试对x与y进行一元线性回归分析，并猜测当母亲身高为161cm时女儿的身高为多少？
解（1）作统计假设：x与y不具有线性相关关系.
（2）有显著性水平0.05yun-2=8在附表中查的.

回归系数

所以对的回归直线方程是
回归系数0.78反映出当母亲身高每增加1cm时女儿身高平均增加0.78cm，a=34.92可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分.
当x=161时，
这就是说当母亲身高为161cm时女儿的身高大致也接近161cm.
【点评】先对作相关性检验，确定模型，当有线性相关关系时，求线性回归方程，再猜测.